Устройство линейки: Линейка. Виды и устройство. Работа и применение. Особенности – Логарифмическая линейка — Википедия — Управдом

Содержание

Линейка. Виды и устройство. Работа и применение. Особенности

Линейка – это простейший измерительный инструмент, применяемый также для черчения, который представляет собой тонкую длинную пластину с нанесенной шкалой с отметками в миллиметрах, сантиметрах и метрах. Поскольку стороны инструмента полностью ровные, он применяется в черчении для рисования ровных линий. Линейки обычно делают из металла, пластика или древесины.

Разновидности линеек

Данный инструмент может быть в различном исполнении. Его форма подгоняется под определенные цели. Существует несколько конструкций линеек:

Обычная.
Проверочная.
Логарифмическая.
Дробышева.
Лекало.
Транспортир.
Угольник.
Офицерская.

Обычная

Представляет собой простейшую конструкцию. Такой инструмент продается в канцтоварах. Именно его используют школьники на уроках геометрии и черчения. Данный инструмент представляет собой тонкую полоску из металла, дерева или пластика. На одной стороне нанесена шкала в миллиметрах и сантиметрах, что позволяет измерять длину на коротких расстояниях. Зачастую противоположная прямой стороне часть выполнена в виде волны, для черчения волнистых линий. Длина обычных канцелярских линеек бывает 10, 15, 20, 25 и 30 см. Также специально для черчения иногда делают более длинные инструменты, подогнанные под параметры ватмана.

Проверочная

В машиностроении, а также на производстве станков и прочего оборудования, применяются проверочные линейки. Нередко они не имеют шкалы длины, поскольку их основная цель заключается в проверке ровности заготовок. Такой инструмент вплотную прикладывается к поверхности, и проводится визуальная оценка наличия на ней изгибов. Данные приборы делают исключительно из металла или прочного пластика, поскольку древесина при контакте с водой может выгибаться, поэтому рассчитывать на стопроцентное сохранение геометрии инструмента нельзя. Кроме этого, проверочные линейки являются более толстыми, поэтому не изгибаются так сильно, как обычные канцелярские.

Логарифмическая

Представляет собой довольно необычную линейку, на поверхности которой нанесено множество отметок. Данный прибор может применяться не только для осуществления рисования ровных линий, но и для вычисления корня любого числа. Это линейка старой конструкции, которая уже практически не применяется благодаря появлению калькуляторов.

Такие линейки использовались до середины восьмидесятых годов прошлого века, после чего были вытеснены калькуляторами. Логарифмические линейки бывают вытянутыми в длину, а также выполненными в форме круга. Сейчас их практически не выпускают. На некоторых моделях швейцарских часов форма циферблата сделана в виде круглой логарифмической линейки. Нанесенная на часы разметка дает широкие возможности вычислений, кроме определения значения тригонометрических функций.

Линейка Дробышева

Это инструмент, который предназначен для построения координатной сетки. Она выполнена в виде стальной полосы с нанесенными прорезями, расстояние между которыми составляет 10 см. Они применяются для засечек карандашом. Используя данное устройство можно нанести сетку на ватман значительно быстрее, чем прикладывая обычную линейку. Эта конструкция была изобретена в 1925 году Федором Васильевичем Дробышевым, в честь которого и получила свое название. Сейчас этот прибор, так же как и логарифмическая линейка, ушел в прошлое и теперь интересует только коллекционеров, собирающих старинные вещи.

Лекало

Это фигурная линейка, которая в большинстве случаев не имеет шкалы с разметкой. Инструмент представляет собой плоскую изогнутую волнами пластину. Она применяется в качестве шаблона для строения различных геометрических фигур, таких как парабола, эллипс, гипербола, а также спирали. С развитием компьютерной графики этот инструмент перестал использоваться инженерами, и сейчас применяется только дизайнерами одежды и швеями для создания выкроек ткани перед их сшиванием.

Транспортир

Это особая конструкция линейки, которая применяется для измерения углов в градусах. Прибор может иметь различную форму. Обычно он бывает круглым, полукруглым или треугольным. С помощью этого инструмента можно не только мерить углы, но и провести их постройку. На ровной части транспортира нанесена шкала как на обычной линейке, а также сделана разметка по кругу в градусах. Полукруглые модели имеют шкалу от 0 до 180, а полностью круглые от 0 до 360 градусов. По предположению инструмент был изобретен в древнем Вавилоне. Он является незаменимым в геометрии, а также применялся в корабельном деле для правильной прокладки маршрута судов. Транспортир по-прежнему остается актуальным, его можно встретить в любом канцелярском магазине. Ими пользуются школьники на уроках геометрии, а также архитекторы и инженеры.

Угловая

Угловая линейка, или угольник – это инструмент выполнен в виде прямоугольного треугольника. Он бывает двух видов. Первый сделан в форме равнобедренного треугольника, один угол которого равен 90, а два остальных по 45 градусов. Также бывают инструменты с углами 90, 30 и 60 градусов. Угольники применяются для построения углов при черчении, но только тех, в форме которых он сделан. Обычно такой инструмент используется для черчения с высокой точностью. С его помощью можно нанести перпендикулярные и параллельные прямые.

Угольник нашел свое применение не только в черчении, но и столярном деле. Столяры и плотники используют его для сборки мебели и прочих конструкций из дерева, когда требуется соблюсти угол 90 градусов между соединяемыми деталями. Столярный угольник является значительно больше, чем применяемый в черчении. Кроме этого, его конструкция значительно крепче, поскольку зачастую при сборке мебели линейка берет на себя функцию поддержки заготовок, поэтому хлипкая пластинка может деформироваться, что приведет к сбою правильного угла.

Стоит отметить, что в плотницком деле применяется также и строительный уголок, который состоит из двух полос соединенных между собой под прямым углом. Данная конструкция уступает угольнику, поскольку при длительном использовании на соединении пластин может появляться люфт, что изменяет форму на несколько градусов.

Офицерская

Эта линейка является многофункциональным инструментом для проведения различных измерений и черчения. Она изготовляется из прозрачного пластика, который может иметь различные габариты. Чаще всего такие линейки представляют собой пластину размером 20 на 10 см. На двух сторонах, которые формируют прямой угол, нанесена разметка в миллиметрах и сантиметрах. Остальная часть выполнена в виде трафарета, обрисовывая контуры которого можно рисовать различные фигуры, а также цифры крупных печатных шрифтов. Такой инструмент применяется для определения координат, а также вычислений на топографических картах. Данная конструкция разработана специально для военных офицеров. Ее размеры подогнаны для удобного размещения в планшете с документами и канцелярскими приспособлениями. Большинство офицерских линеек, которые встречаются сейчас в продаже, также имеют и масштабную шкалу.

Лучший материал для линеек

Линейки обычно делают из металла, дерева или пластика. Свойства этих материалов различные, поэтому инструменты, изготовленные из них, имеют отличающиеся свойства. Самыми лучшими считаются металлические линейки, поскольку они переносят деформацию, а также не разрушаются при ударах. Такие инструменты полностью соответствует нормам ГОСТ, и могут применяться для выполнения точного черчения.

Деревянные линейки быстро загрязняются, поэтому нанесенная на них шкала может плохо просматриваться. При ударах они сминаются, а также могут расколоться. Кроме этого, при контакте с влагой древесина размокает и начинает выгибаться. Главное преимущество таких линеек в приятной поверхности, но срок службы этого инструмента является минимальным. В том случае если положить деревянную линейку неровно и придавить сверху каким-нибудь грузом, то при длительном нахождении в таком положении она загнется и сохранит неправильную форму.

Пластиковые линейки являются самыми дешевыми. Они легкие, совершенно не боятся влаги, в отличие от деревянных и металлических, сделанных не из нержавеющей стали. Единственный их недостаток заключается в низкой ударопрочности. Такую линейку можно сломать, а при ударе ребром от нее отламываются мелкие осколки пластика, поэтому дальнейшее использование инструмента для черчения ровных линий становится невозможным.

Линейка — Википедия

Разновидности линеек

Лине́йка — простейшее средство измерений, как правило представляющий собой узкую пластину, у которой как минимум одна сторона прямая. Обычно линейка имеет нанесённые штрихи (деления), кратные единице измерения длины (сантиметр, миллиметр, дюйм), которые используются для измерения расстояний.

Согласно классификации является многозначной мерой длины^[1] (см. штриховая мера длины).

Складная линейка

Линейка для черчения букв

В течение длительного времени линейки изготавливались из различных материалов и в различных размерах. Линейки обычно производят из пластика или дерева, реже из металлов. Пластмассы также использовались с момента их изобретения; их можно отливать в форму с помощью маркировки длины, а не писать. Металл используется для более долговечных линеек для использования в мастерской; иногда металлическая кромка встроена и в деревянную настольную линейку, чтобы сохранить её при использовании для прямолинейной резки. 30-см линейка полезна в черчении. Более короткие линейки удобны для хранения в малых пространствах

[2]. В некоторых случаях необходимы более длинные линейки, например, 46 см. Используются также жесткие деревянные или пластиковые палочки длиной 1 ярд и измерительные палочки длиной 1 метр в качестве однозначной меры длины. Классически для крупных проектов использовались длинные измерительные стержни, замененные рулеткой, колесным землемером или лазерными дальномерами.

Настольные линейки используются для трех основных целей: для измерения, для помощи в черчении прямых линий и в качестве прямой направляющей для резки и с помощью лезвия. Практичные линейки по краям имеют метки расстояния.

Тканевая рулетка

Гибким инструментом измерения длины, который не обязательно является прямым в использовании, является тканевая рулетка. Длина рулетки калибруется в дюймах и сантиметрах. Используется для измерений вокруг твердого тела, например, для измерения талии человека, а также линейных измерений, например, внутренней стороны ноги. Когда она не используется, сворачивается, занимая мало места.

Гибкая линейка

Правило сокращения предусматривает более крупные деления, чем стандартные меры, для обеспечения усадки отливок из металла. Также может называться как правило сжатия^[3].

Для измерения пикселей на экране компьютера или мобильного телефона можно использовать программу-линейку, также называемой линейкой экрана.

В геометрии и картографии линейка используется только для проведения прямых линий, измерение расстояния по линейке считается грубым из-за наличия погрешности от параллакса вносимой толщиной линейки. Для более точного измерения применяют измерительный циркуль, раствор которого затем прикладывают к линейке.

Линейка поперечного масштаба (ЛПМ-1) предназначена для нанесения и определения расстояний на топографических картах и планах.

Бронзовая линейка. Династия Хань, 206 г. до н.э. — 220 г. н.э. Раскопки, проведенные в Цзычане, Китай.

В истории измерений использовалось много единиц расстояния, которые были основаны на частях человеческого тела, такие как локоть, хэнд, фут, и эти единицы отличались в разных странах^[4]. В конце 18 века начала использоваться метрическая система, она была принята в различной степени почти во всех странах мира.

Самый старый сохранившийся измерительный стержень сделан из медного сплава и датируемый 2650 годом до н. э. и найденный немецким ассириологом Экхардом Унгером при раскопках в Ниппуре. Линейки из слоновой кости использовались цивилизацией долины Инда до 1500 г. до н. э.^[5]. В результате раскопок в Лотале (2400 г. до н. э.) была получена одна такая линейка, калиброванная примерно на 1,6 мм

[5]. Иан Уайтелав считает, что линейка Мохенджо-Даро делится на части, соответствующие 33,5 мм, а точность делений до 0,5 мм. Древние кирпичи, найденные по всему региону, имеют размеры, соответствующие этим единицам^[6].

В 1851 году Антон Ульрих изобрел складную линейку. Позже, в 1902 году, Фрэнк Хант создал гибкую линейку^[7].

Угольник — линейка в форме прямоугольного треугольника, как правило, с миллиметровой шкалой и с пустотой в форме уменьшенного подобного треугольника внутри.

Наиболее распространены угольники двух видов: с острыми углами по 30 и 60 градусов и равнобедренными с одинаковыми острыми углами по 45 градусов. Угольники используются в черчении для построения некоторых углов без помощи транспортира. При использовании двух угольников можно построить больший набор углов, прикладывая их друг к другу, например, угол в 75 градусов (30+45), 120 градусов (90+30) и т. д. Также угольник можно использовать для построения параллельных прямых или же горизонтальных либо вертикальных линий, прикладывая его катет по краю листа. Используют для построения углов.

↑ ГОСТ 16263-70 «Государственная система обеспечения единства измерений. Метрология. Термины и определения»
↑ «Steel Rule Has Pocket Clip For Use As A Depth Gauge», Popular Science, December 1935, p. 887 bottom right.
↑ Contraction rule Архивировано 4 декабря 2013 года.. Retrieved May 15, 2013.
↑ Klein, Herbert A. The science of measurement: a historical survey. Reprint, unabridged, corr. republ. der Ausg. New York, Simon & Schuster, 1974. ed. New York, NY: Dover, 1988. Print.
↑ ¹ ² Whitelaw, p. 14.
↑ Whitelaw, p. 15.
↑ Flexible Ruler Invented by Frank G. Hunt (неопр.). National Museum of National History. Дата обращения 7 июня 2016. Архивировано 30 июня 2016 года.

Линейка измерительная – разбираемся в многообразии + Видео

Попробуйте ответить себе вот на какой вопрос: без какого приспособления нельзя обойтись при любых строительно-ремонтных работах, при кройке и шитье, при изучении математики и физики? С ней вы знакомы ещё с первого класса. Её зовут линейка измерительная.

Что мы знаем об инструменте?

Если разобраться, то героиня нашего исследования, линейка – простейший измерительный инструмент. Это такая пластина, у которой одна из сторон однозначно прямая, на неё наносят деления, которые будут кратны единицам измерения длины. У нас это будут сантиметры, в некоторых европейских странах – дюймы.

Ещё со школы мы знаем, что линейки делают деревянными, пластиковыми и металлическими. Сначала мы учимся с их помощью проводить поля в тетрадках. Позднее, на уроках геометрии уже чертим линии, потом фигуры, замеряем расстояние при помощи измерительного циркуля, а потом смотрим, сколько это, приставив его все к той же линейке. На помощь обычной линейке уже приходят её собратья – угольники. Помните, это такие линейки с углами 30 и 60 или двумя по 45 градусов. А еще же транспортиры, да и не только они.

Есть огромное множество специальных линеек, которыми пользуются ученые, инженеры, штурманы, врачи, закройщики, строители и целый ряд других специалистов. Однако родоначальницей их была наша героиня, которая и сегодня для многих из нас оказывается незаменимой и верной помощницей в быту, при домашнем ремонте или дачном строительстве.

Линейка измерительная – какие возможны варианты?

Конечно, с привычной школьной линейкой сантиметров в 30 длиной много дел не сделаешь, да в этом, собственно, и нет необходимости. Во-первых, на вооружении у того, кто взялся за ремонт или строительство, должен быть хотя бы «метр» – так называют измеритель длиною в 1 метр. Они бывают цельными или складными (из 10 пластин, соединенных заклепками, по 10 см каждая). Как и простые школьные устройства для черчения и вычисления длины, их делают из дерева, пластмассы или металла.

Без такой цельной деревянной метровой линейки никак не обойтись, например, при оклейке комнаты широкими флизелиновыми метровыми обоями. Причем таких примеров незаменимости предостаточно. Во-вторых, любые работы по строительству или ремонту помещений просто невозможно представить себе без очень удобной в использовании, занимающей немного места, однако, дающей возможность провести быстро все необходимые измерения, строительной рулетки. Длинные ленты, преимущественно изготавливаемые из стали, производят и небольшими – метровыми, и стандартными – такими считают 3-5 метровые, и большемерами. Шкалу для измерений наносят как на одну, так и на обе стороны рулетки.

Об этом измерителе сказано и написано уже немало. Добавим лишь, что уважающие себя мастера всегда пользуются только лишь своей проверенной рулеткой и по собственной воле никогда с ней не расстанутся. Пример модернизированной линейки, получившей даже новый принцип действия – это мерительное колесо. Нет, это не часть какого-либо транспортного средства. Этим устройством измеряют расстояния на автодорогах, например, при оформлении дорожно-транспортных происшествий. Положительными сторонами этого измерительного инструмента специалисты называют относительную дешевизну, а главное – удобство в использовании в так называемых «полевых» условиях.

Телескопическая измерительная линейка – еще один пример модернизации привычного измерителя для потребностей отдельной сферы. Изначально так именовали измерительный прибор, которым пользовались геодезисты: специальная линейка, составные части которой выдвигаются друг из друга, словно телескоп. Теперь же так, в основном, называют устройство для быстрой и точной системы для диагностики и измерений повреждений автомобильного кузова. Как говорят специалисты, это самый оптимальный вариант для сверки диагональных размеров, отклонений длины и высоты всех типов авто.

Водяной уровень позволяет производить измерения строго в горизонтальной плоскости. Такая линейка – самый простой способ вернуть автомобилю прежний вид. Кстати, телескопическая линейка может быть и электронной, когда все полученные значения сразу же отображаются на дисплее и могут быть сохранены (правда, не более 10 измерений) для последующего сравнения, чтобы выявить отклонения. А есть и измеритель, в названии которого прямо указано, что он поможет тому, кто затеял стройку или модернизацию сооружения. Это строительная линейка, но о ней разговор особый.

Линейка строительная – знакомьтесь!

Как и все остальные измерительные собратья, строительная линейка призвана помочь вам прочертить прямые линии, измерить длину, ширину и высоту тех или иных предметов. По всей длине этой полоски, а она обычно бывает до 1 метра, традиционно нанесены деления: миллиметры и сантиметры. Кстати, на некоторых моделях для удобства сделаны две таких шкалы, на каждой из сторон.

Строительный или слесарный угольник – разновидность обычной строительной линейки. Та же шкала, но сбоку прикреплен под прямым углом еще один фрагмент, на который тоже нанесены деления. Для удобства использования на второй линейке зачастую делают пластиковую ручку. Что же касается столярного угольника, то с его помощью прочерчивают углы, проверяют их, определяют, тупые они или острые. Их выпускают с углами измерений в 45, 60, 90 и 120 градусов. Ряд модификаций выпускается с ампулой, жидкость в которой не позволяет допустить отклонений. Без такого инструмента в слесарно-столярном деле порой не обойтись.

Если кто-то думал, что такой предмет, как транспортир, остался исключительно в школьных воспоминаниях, радостных или не очень, то он очень ошибался.

При ремонте или сооружении объектов для точного измерения углов применяют полукруглый инструмент с разметкой по градусам – строительный транспортир. В большинстве случаев производители оснащают его еще и линейкой. Строительная линейка с уровнем, как и следует из названия, представляет собой устройство, которое с успехом соединяет в себе и привычную линейку с делениями, нанесенными по длинной стороне инструмента, и несколько ампул с жидкостью, чаще всего две-три, размещенных по центру длинной стороны вдоль оси и в торце устройства поперек. Иногда третья ампула расположена под углом. Предназначена такая линейка для проверки горизонтальности или вертикальности линий, а также для измерения градуса отклонений.

Для многих видов строительно-ремонтных работ такой инструмент просто необходим, он сэкономит вам время и обеспечит качество. Для удобства строительные линейки с уровнями выпускают размером от 20 см до 3-4 м. Корпус цельный или пустотелый может быть из ударопрочного пластика или металла, возможны и комбинации материалов. Удобнее работать с уровнями, оснащенными прорезиненными ручками. Еще один момент, о котором важно помнить: небольшой по длине строительный уровень пригоден лишь для несложных работ, ибо он допускает некоторую погрешность. Если вам нужен более точный результат или разметка нужна на большой поверхности, то и использовать нужно большой строительный водяной уровень или современное лазерное измерительное устройство.

Не забудьте, что длительность службы строительного уровня, любого другого измерительного устройства, равно как и прочего инвентаря, зависит, прежде всего, от того, как с ним обращаются. После использования приведите его в порядок, очистите от земли и остатков стройматериалов. Храните в чистом, сухом и проветриваемом помещении. Берегите инструмент от ударов, а если вдруг не доглядели, то обязательно проверьте показания мерной ампулы на точность измерений. Кстати, оказывается, первый в мире уровень появился благодаря ученому, путешественнику и картографу из Франции Мельхиседеку Тевено. А использовали этот инструмент впервые в 1666 году во время экспедиции на Мадагаскар.

Логарифмическая линейка. Что это? | Информатика в школе

На уроках информатики, изучая тему «История вычислительной техники», упоминается устройство логарифмическая линейка. Что это такое? Как она выглядит? Как ей пользоваться? Рассмотрим историю создания данного устройства и принцип работы.

Логарифмическая линейка — это счетный прибор, применявшийся до появления калькуляторов и персональных компьютеров. Это было достаточно универсальное устройство, на котором можно было умножать, делить, возводить в квадрат и куб, вычислять квадратные и кубические корни, синусы, тангенсы и другие значения. Выполнялись эти математические операции с достаточно большой точностью — до 3–4 знаков после запятой.

История логарифмической линейки

В 1622 году Уильям Отред (William Oughtred 5 марта 1575—30 июня 1660) создает, пожалуй, один из самых успешных аналоговых вычислительных механизмов — логарифмическую линейку. Отред является одним из создателей современной математической символики — автор нескольких стандартных в современной математике обозначений и знаков операций:

Знак умножения — косой крестик: ×
Знак деления — косая черта: /
Символ параллельности: ||
Краткие обозначения функций sin и cos (раньше писали полностью: Sinus, Cosinus)
Термин «кубическое уравнение».

«Все его мысли были сосредоточены на математике, и он все время размышлял или чертил линии и фигуры на земле… Его дом был полон юных джентльменов, которые приезжали отовсюду, чтобы поучиться у него»

Неизвестный современник Отреда

Отред внёс решающий вклад в изобретение удобной для пользования логарифмической линейки тем, что предложил использовать две одинаковые шкалы, скользящие одна вдоль другой. Саму идею логарифмической шкалы ранее опубликовал валлиец Эдмунд Гюнтер, но для выполнения вычислений эту шкалу нужно было тщательно измерять двумя циркулями.

Логарифмическая шкала

Гюнтер ввел также общепринятое теперь обозначение log и термины косинус и котангенс. В 1620 году вышла книга Гюнтера, где дано описание его логарифмической шкалы, а также помещены таблицы логарифмов, синусов и котангенсов. Что же касается самого логарифма, то его изобрел, как известно, шотландец Джон Непер. Видя недоумение Форстера, высоко ценившего данное изобретение, Отред показал своему ученику два изготовленных им вычислительных инструмента — две логарифмические линейки.

Логарифмическая шкала Гюнтера являлась прародителем логарифмической линейки и подвергалась многократным доработкам. Так в 1624 году Эдмунд Уингейт издал книгу, в которой описал модификацию шкалы Гюнтера, позволяющую легко возводить числа в квадрат и в куб, а также извлекать квадратные и кубические корни.

Дальнейшие усовершенствования привели к созданию логарифмической линейки, однако, авторство этого изобретения оспаривают два ученых Уильям Отред и Ричард Деламейн.

Первая линейка Отреда имела две логарифмические шкалы, одна из которых могла смещаться относительно другой, неподвижной. Второй инструмент представлял собой кольцо, внутри которого вращался на оси круг. На круге (снаружи) и внутри кольца были изображены “свернутые в окружность” логарифмические шкалы. Обе линейки позволяли обходиться без циркулей.

Логарифическая линейка Отреда

В 1632 году в Лондоне вышла книга Отреда и Форстера “Круги пропорций” с описанием круговой логарифмической линейки (уже иной конструкции), а описание прямоугольной логарифмической линейки Отреда дано в книге Форстера “Дополнение к использованию инструмента, называемого “Кругами пропорций”, вышедшей в следующем году.

Линейка Ричарда Деламейна (который был в свое время ассистентом Отреда), описанная им в брошюре “Граммелогия, или Математическое кольцо”, появившейся в 1630 году, тоже представляла собой кольцо, внутри которого вращался круг. Потом эта брошюра с изменениями и дополнениями издавалась еще несколько раз. Деламейн описал несколько вариантов таких линеек (содержащих до 13 шкал). В специальном углублении Деламейн поместил плоский указатель, способный двигаться вдоль радиуса, что облегчало использование линейки. Предлагались и другие конструкции. Деламейн не только представил описания линеек, но и дал методику градуировки, предложил способы проверки точности и привел примеры использования своих устройств.

А в 1654 году англичанин Роберт Биссакер предложил конструкцию прямоугольной логарифмической линейки, общий вид которой сохранился до нашего времени…

В 1850 году девятнадцатилетний французский офицер Амедей Маннхейм создал прямоугольную логарифмическую линейку, ставшую прообразом современных линеек и обеспечивающую точность до трех десятичных знаков. Этот инструмент он описал в книге «Модифицированная вычислительная линейка», изданной в 1851 году. В течение 20-30 лет эта модель выпускалась только во Франции, а затем ее стали изготавливать в Англии, Германии и США. Вскоре линейка Маннхейма завоевала популярность во всем мире.

Логарифмическая линейка долгие годы оставалась самым массовым и доступным прибором индивидуального вычисления, несмотря на бурное развитие вычислительных машин. Естественно, она обладала небольшой точностью и скоростью решения по сравнению с вычислительными машинами, однако, на практике большинство исходных данных были не точные, а приближенные величины, определенные с той или иной степенью точности. А, как известно, результаты вычислений с приближенными числами будут всегда приближенные. Этот факт и высокая стоимость вычислительной техники позволили Логарифмической линейке просуществовать практически до конца 20 столетия.

Логарифмическая линейка

Сложение

2 + 4 = 6

Сложение с помощью логарифмической линейки

Вычитание

8 – 3 = 5

Вычитание с помощью логарифмической линейки

Умножение

a ∙ b = с при a = 2, b = 3

Логарифмируя обе части равенства, имеем: Lg(a) + lg(b )= lg(с).

Взяв две линейки с логарифмическими шкалами, видим, что сложение значений lg2 и lg3 дает в результате lg6, то есть произведение 2 на 3.

Умножение с помощью логарифмической линейки

На основной шкале корпуса линейки (вторая снизу) выбирается первый сомножитель и на него устанавливается начало основной, нижней, шкалы движка (она на лицевой стороне последнего и точно такая же, как основная шкала корпуса).

На основной шкале движка волосок бегунка устанавливается на втором сомножителе.

Ответ находится на основной шкале корпуса линейки под волоском. Если при этом волосок выходит за пределы шкалы, то на первый сомножитель устанавливают не начало, а конец движка (с числом 10).

Деление

a/b = с при a = 8, b = 4

Логарифмируя обе части равенства, получим: Lg(a) – lg(b) = lg(с).

Разность логарифмов делимого и делителя дает логарифм частного, в нашем случае — 2.

Деление с помощью логарифмической линейки

На основной шкале корпуса линейки выбирается делимое, на которое устанавливается волосок бегунка.

Под волосок подводится делитель, найденный на основной шкале движка. Результат определяется на основной шкале корпуса напротив начала или конца движка.

Возведение в степень и извлечение корня

Шкала квадратов чисел — вторая сверху, кубов — первая сверху.

Волосок устанавливается на возводимом числе на основной шкале корпуса, а под волоском на соответствующей шкале считывается результат.

При извлечении квадратного и кубического корней, наоборот, результат находится на основной шкале.

Перенос при расчетах с запятой

Если, например, один из сомножителей равен 126, то на линейке используется значение 1,26, а найденное произведение увеличивается в 100 раз. При возведении в куб числа 0,375 результат, найденный для числа 3,75, уменьшается в 1000 раз и т.п.

на Ваш сайт.

устройство, принцип действия, сравнительные технические характеристики оптических и магнитных линеек, советы и рекомендации по выбору.

Точность обработки деталей на металлорежущем оборудовании отслеживается с помощью оптоэлектронных датчиков оптической линейки, установленной на станине станка. Аналоговый сигнал с датчика поступает на устройство цифровой индикации (УЦИ), преобразуется в цифровой и визуализируется в виде числовых значений перемещения инструмента или детали по осям подач.

Устройство оптической линейки достаточно простое, но надежное, обеспечивающее высокую точность (до долей мкм) измерений. Ее основные элементы: прозрачная линейка с нанесенной микроскопической штриховкой и оптическая считывающая головка, перемещающаяся вдоль линейки. Считыватель при своем движении реагирует на череду рисок и промежутков, аналоговый сигнал по кабелю передается к устройству цифровой индикации. УЦИ преобразует количество пройденных линий в цифровую информацию и выводит на свой дисплей. Линейка имеет от одной до нескольких референтных точек для установки начала отсчета перемещения (нуля координат).

Оптические измерители (линейки) широко применяются как в новом оборудовании, так и при переоснащении и модернизации старого станочного парка. Экономический эффект при применении линейных оптических датчиков напрямую связан с повышением производительности металлообработки и упрощением работы оператора.

Все устройства цифровой индикации (УЦИ) в продаже от компании «Станкомашкомплекс» можно посмотреть по ссылке — /katalog-stankov/tokarnye/misc/.

Основные параметры оптической линейки

Рабочая длина.
Точность.
Тип сигнала.
Дискретность измерения.

Рабочая длина

Длина оптической линейки должна быть больше, чем паспортный ход станка. Учитывать следует не величину хода, а расстояние между жесткими упорами по измеряемой оси. Это предохранит выход из строя считывающего датчика (головки) по вине оператора либо при неисправности концевых выключателей оборудования. Рекомендуется рабочую длину электронно-цифровой линейки исходя из максимальной величины перемещения по оси +100 мм

Чем больше измеряемая длина — тем больше сечение и размер считывающей головки. Необходимо обеспечить минимальные деформации установленного внутрь корпуса измерительного стекла. Верно и обратное утверждение — чем меньше измеряемый ход оси — тем миниатюрнее может быть оптическая линейка и считывающая головка

Точность

Не стоит приобретать линейку, ориентируясь на ее высокий класс точности (доли микрон). Чем выше разрешение измерений, тем больше цена измерителя. Оптическая линейка не повысит точность станка, эта техническая характеристика зависит от паспортной точности и фактического состояния механики и люфтов опорных поверхностей. Внешние факторы тоже немаловажны: уровень вибрации при работе оборудования, температура и т. п. Без устранения всех негативных условий, без модернизации и соблюдения правил нормальной эксплуатации станков добиться даже паспортных показателей невозможно. И прецизионная измерительная система в виде оптической линейки высокого класса точности в этом случае не поможет.

Тип сигнала

Повышенная скорость передаваемого сигнала обеспечивается TTL логикой (тип сигнала — прямоугольные импульсы фаз A, B, Z с амплитудой 5В). Дискретность импульсов в несколько микрон (от 0,5 до 5) минимизирует погрешность измерения.

Возможно использование считывающей головки с RS-422 сигналом (присутствуют также фазы /А, /B, /Z).

Дискретность измерения

Величина чувствительности оптической линейки. Например обозначение дискретности 5 мкм обозначает, что электронная линейка передаст сигнал в УЦИ или ЧПУ (1 импульс фаз A или B) при перемещении равном или большем 5 мкм. Внутри этой зоны отследить положение оси затруднительно. Уменьшение дискретности измерения (повышение точности или сужение зоны нечувствительности) требует увеличения точности изготовления стекла и нанесения рисок, что приводит к увеличению стоимости. Большое количество импульсов в итоге может стать также ограничителем максимальной скорости перемещения по оси, т.е. принимающее сигналы устройство может воспринять не все импульсы, и позиция будет потеряна

Если сравнивать оптические и магнитные измерители (и те и другие применяются сегодня довольно активно), то у последних отсутствует нормирование класса точности показаний, как правило, измерительная погрешность магнитных линеек лежит в пределах от ±20 до ±40 мкм на метр.

Что выбрать: магнитную или оптическую линейку

При необходимой высокой точности (до 2-3 микрон на каждый метр перемещений) на металлорежущем оборудовании практически любого типа применяют оптоэлектронные измерители (линейки). Ориентируясь на финансовую выгоду, оборудование часто оснащают магнитными линейками, имеющими более низкую точность измерения. Но цена магнитного измерителя начинает выигрывать у стоимости оптической линейки только у моделей с рабочей длиной от полуметра.

Магнитные линейки:

Используют преимущественно на шлифовальных и расточных станках, экономически целесообразно применение при измерении длин от 3м
Не применяют на станках с погрешностью менее 10 мкм/м. Токарное, фрезерное, шлифовальное и другие типы металлорежущего оборудования в этом случае оснащают оптическими датчиками.

KA-800 — серия линеек с магнитной лентой. Применяется на станках с перемещением узлов больше 3 метров. Система индикации SDS6 может одновременно работать как с оптическими так и с магнитными линейками

Оптические линейки

Серия КА оптических линеек от Guangzhou Lokshun CNC Equipment ltd учитывает практически все запросы как производителей металлорежущего оборудования, так и конечных потребителей. Серия отличается высокой дискретностью измерения (сигнал передается через каждые 1 или 5 мкм перемещения в зависимости от дискретности линейки), что сводит к минимуму позиционную ошибку. Оптические линейки снабжены корпусами, защищающими рабочие поверхности от металлической стружки, шлама, СОЖ.

КА-200 — датчики линейных перемещений, обладают малым габаритным сечением (16х16 мм), устанавливаются в узких местах, используются для специфических измерений.
КА-300 — оптическая линейка с рабочей длиной 70-1020 мм, отличается простотой и рациональностью конструкции, достаточной жесткостью. Наиболее популярный продукт.
КА-500 — специальная линейка с оптической головкой для перемещений от 70 до 470 мм. Отличается компактностью, может монтироваться в ограниченных пространствах.
КА-600 — несмотря на значительную длину измерителя, характеризуется достаточной жесткостью, достигаемой за счет установки дополнительных опор и фиксаторов в любых доступных местах по длине линейки. Благодаря этому, при рабочей длине от 1000 до 3000 мм обладает значительной сопротивляемостью вибрации.
Для учета всех параметров и характеристик при выборе оптической линейки проконсультируйтесь со специалистом.

Линейка логарифмическая – забытое счетное устройство из прошлого? :: SYL.ru

Логарифмическая линейка (фото см. ниже) была придумана как прибор для экономии умственных затрат и времени, связанных с математическими расчетами. Особое распространение она получила в практике инженеров в институтах, ориентированных на научно-исследовательскую деятельность, и в статистических бюро до момента внедрения электронной вычислительной техники.

Линейка логарифмическая: история

Прообразом счетного устройства была шкала для вычислений английского математика Э. Гантера. Он придумал ее в 1623 г., вскоре после открытия логарифмов, для упрощения работы с ними. Шкала использовалась в сочетании с циркулем. Им отмеривались необходимые градуированные отрезки, которые потом складывались или вычитались. Операции с числами заменялись действиями с логарифмами. Используя их основные свойства, умножить, делить, возводить в степень или вычислять корень числа оказалось намного проще.

В 1623 году линейка логарифмическая была усовершенствована У. Отредом. Он добавил вторую подвижную шкалу. Она перемещалась вдоль основной линейки. Отмерять отрезки и считывать результаты исчислений стало легче. Для повышения точности устройства в 1650 году была реализована попытка увеличения длины шкалы за счет ее расположения по спирали на вращающемся цилиндре.

Добавление в конструкцию бегунка (1850 г.) сделало процесс исчисления еще более удобными. Дальнейшее усовершенствование механизма и способа нанесения логарифмических шкал на стандартную линейку не добавили точности прибору.

Как пользоваться логарифмической линейкой

Устройство

Линейка логарифмическая (стандартная) изготавливалась из плотной древесины, стойкой к истиранию. Для этого в промышленных масштабах использовалось грушевое дерево. Из него изготавливался корпус и движок – планка меньшего размера, монтируемая во внутреннем пазе. Ее можно перемещать параллельно основанию. Бегунок изготавливался из алюминия или стали со смотровым окошком из стекла или пластика. На него нанесена тонкая вертикальная линия (визир). Бегунок двигается по боковым направляющим и подпружинивается стальной пластинкой. Корпус и движок облицованы светлым целлулоидом, на котором тиснением нанесены шкалы. Их деления заполнены типографской краской.

На лицевой стороне линейки располагаются семь шкал: четыре- на корпусе и три — на движке. На боковых гранях нанесена простая измерительная разметка (25 см) с делениями 1 мм. Шкалы (C) на движке внизу и (D) на корпусе сразу под ней считаются главными. На основании сверху располагается кубическая разметка (K), под ней – квадратичная (A). Ниже (сверху на движке) есть точно такая же симметричная вспомогательная шкала (B). Внизу на корпусе еще есть разметка для значений логарифмов (L). В самом центре лицевой части линейки между разметками (B) и (C) нанесена обратная шкала чисел (R). С другой стороны движка (планку можно вынуть из пазов и перевернуть) присутствуют еще три шкалы для расчета тригонометрических функций. Верхняя (Sin) – предназначена для синусов, нижняя (Tg) – тангенсов, средняя (Sin и Tg) – общая.

Разновидности

Стандартная линейка логарифмическая имеет длину измерительной шкалы 25 см. Выпускался еще карманный вариант длиной 12,5 см и устройство повышенной точности 50 см. Существовало деление линеек на первый и второй сорта в зависимости от качества исполнения. Внимание уделялось четкости наносимых штрихов, обозначений и вспомогательных линий. Движок и корпус должны были быть ровными и идеально подогнаны друг к другу. Изделия второго сорта могли иметь незначительные царапины и точки на целлулоиде, но они не искажали обозначений. Также мог присутствовать незначительный люфт в пазах и прогиб.

Существовали и другие карманные (похожие на часы диаметром 5 см) варианты устройства – логарифмическая дисковая (типа «Спутник») и круговая (КЛ-1) линейки. Они отличались и конструкцией, и меньшей точностью измерений. В первом случае для установки чисел на замкнутых круговых логарифмических шкалах использовалась прозрачная крышка с линией-визиром. Во втором – механизм управления (две вращающиеся ручки) был смонтирован на корпусе: одной управлялся дисковый движок, другая управляла стрелкой-визиром.

Возможности

Логарифмической линейкой общего назначения можно было осуществлять деление и умножение чисел, возведить их в квадрат и куб, извлекать корень, решать уравнения. Кроме этого, по шкалам производились тригонометрические вычисления (синус и тангенс) по заданным углам, определялись мантиссы логарифмов и обратные действия – находились числа по их значениям.

Правильность вычислений во многом зависела от качества линейки (длинны ее шкал). В идеале можно было надеяться на точность до третьего знака после запятой. Такие показатели были вполне достаточными для технических расчетов в XIX веке.

Возникает вопрос: как пользоваться логарифмической линейкой? Одного знания назначения шкал и способов нахождения на них чисел еще не достаточно для произведения расчетов. Чтобы использовать все возможности линейки, нужно понимать, что такое логарифм, знать его характеристики и свойства, а также принципы построения и зависимости шкал.

Как считать на логарифмической линейке

Для уверенной работы с устройством требовались определенные навыки. Сравнительно простые вычисления с одним бегунком. Для удобства движок (чтобы не отвлекал) можно удалять. Установив черту на значения любого числа на основной (D) шкале можно сразу же по визиру получить результат возведения его в квадрат на шкале выше (A) и в куб – на самой верхней (K). Внизу (L) будет значение его логарифма.

Деление и умножение чисел производится с помощью движка. Применяются свойства логарифмов. Согласно им, итог умножения двух чисел равен результату сложения их логарифмов (аналогично: деление и разница). Зная это, можно достаточно быстро производить расчеты, используя графические шкалы.

Чем сложна логарифмическая линейка? Инструкция по ее правильному использованию шла в комплекте с каждым экземпляром. Кроме знания свойств и характеристик логарифмов, нужно было уметь правильно находить исходные числа на шкалах и уметь в нужном месте считывать результаты, в том числе самостоятельно определять точное место расположения запятой.

Актуальность

Как пользоваться логарифмической линейкой, в наше время знают и помнят немногие, и с уверенностью можно утверждать, что число таких людей будет снижаться.

Логарифмическая линейка из разряда карманных счетных приспособлений давно стала раритетом. Для уверенной работы с ней нужна постоянная практика. Методика расчетов с примерами и разъяснениями тянет на брошюру в 50 листов.

Для среднестатистического человека, далекого от высшей математики, логарифмическая линейка может представлять какую-то ценность разве что справочными материалами, размещенными на обратной стороне корпуса (плотность некоторых веществ, температура плавления и пр.). Преподаватели даже не утруждаются вводить запрет на ее наличие при сдаче экзаменов и зачетов, понимая, что разобраться с тонкостями ее использования современному студенту очень сложно.

Из чего состоит линейка — Морской флот

Основные параметры оптической линейки

Рабочая длина.
Точность.
Тип сигнала.
Дискретность измерения.

Оптическая линейка KA600

Рабочая длина

Точность

Тип сигнала

Возможно использование считывающей головки с RS-422 сигналом (присутствуют также фазы /А, /B, /Z).

Дискретность измерения

Что выбрать: магнитную или оптическую линейку

Магнитные линейки:

Используют преимущественно на шлифовальных и расточных станках, экономически целесообразно применение при измерении длин от 3м
Не применяют на станках с погрешностью менее 10 мкм/м. Токарное, фрезерное, шлифовальное и другие типы металлорежущего оборудования в этом случае оснащают оптическими датчиками.

Магнитная линейка KA800M

Оптические линейки

КА-200 — датчики линейных перемещений, обладают малым габаритным сечением (16х16 мм), устанавливаются в узких местах, используются для специфических измерений.
КА-300 — оптическая линейка с рабочей длиной 70-1020 мм, отличается простотой и рациональностью конструкции, достаточной жесткостью. Наиболее популярный продукт.
КА-500 — специальная линейка с оптической головкой для перемещений от 70 до 470 мм. Отличается компактностью, может монтироваться в ограниченных пространствах.
КА-600 — несмотря на значительную длину измерителя, характеризуется достаточной жесткостью, достигаемой за счет установки дополнительных опор и фиксаторов в любых доступных местах по длине линейки. Благодаря этому, при рабочей длине от 1000 до 3000 мм обладает значительной сопротивляемостью вибрации.

Для учета всех параметров и характеристик при выборе оптической линейки проконсультируйтесь со специалистом.

Получить консультацию

по инструменту, методам обработки, режимам или подобрать необходимое оборудование можно связавшись с нашими менеджерами или отделом САПР

Также Вы можете подобрать и приобрести режущий инструмент и оснастку к станку, производства Тайваня, Израиля

Отправляя заявку, вы соглашаетесь с политикой конфиденциальности

Делаем Карту слов лучше вместе

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.

Вопрос: свобода — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?

Ассоциации к слову «линейка»:

Синонимы к слову «линейка»:

Предложения со словом «линейка»:

Эпоха изобретения телескопа, барометра, логарифмической линейки.
Завершается торжественная линейка «первым звонком» (по аналогии с последним).
Затем при помощи линейки отмерить центр основания получившегося треугольника и отложить от него по 4 см (рис.
(все предложения)

Оставить комментарий

Дополнительно:

Карта слов и выражений русского языка

Онлайн-тезаурус с возможностью поиска ассоциаций, синонимов, контекстных связей и примеров предложений к словам и выражениям русского языка.

Справочная информация по склонению имён существительных и прилагательных, спряжению глаголов, а также морфемному строению слов.

Сайт оснащён мощной системой поиска с поддержкой русской морфологии.

Линейка Википедия

Лине́йка — простейший измерительный инструмент, как правило представляющий собой узкую пластину, у которой как минимум одна сторона прямая. Обычно линейка имеет нанесённые штрихи (деления), кратные единице измерения длины (сантиметр, миллиметр, дюйм), которые используются для измерения расстояний.

Линейки обычно производят из пластика или дерева, реже из металлов.

В геометрии и картографии линейка используется только для проведения прямых линий, измерение расстояния по линейке считается грубым (для более точного измерения, расстояние измеряют измерительным циркулем, раствор которого затем прикладывают к линейке).

Угольник[ | код]

Наиболее распространены угольники двух видов: с острыми углами по 30 и 60 градусов и равнобедренными с одинаковыми острыми углами по 45 градусов. Угольники используются в черчении для построения некоторых углов без помощи транспортира. При использовании двух угольников можно построить больший набор углов, прикладывая их друг к другу, например, угол в 75 градусов (30+45), 120 градусов (90+30) и т.д. Также угольник можно использовать для построения параллельных прямых или же горизонтальных либо вертикальных линий, прикладывая его катет ко краю листа. Используют для построения углов.

См. также[ | код]

Литература[ | код]

404 Not Found

Все разделы Клише для печатей и штамповЖенские парфюмыЧай, кофе, напиткиШтампы стандартныеОфисные кресла и стульяМужские парфюмыШтампы самонаборные и кассы символовЗакуски и сладостиКулеры для водыПосудаСалфетки, полотенца бумажные и туалетная бумагаКорзины и пакеты для мусораМылоБытовая химияИнвентарь и техника для уборкиОсвежители и ароматизаторыАвтокосметикаЭлектротовары, лампы, датчики движенияФены, сушилки для рук и волосКлиматическая техникаТехника для кухниКлейкая и монтажная лента, крючки подвесныеУпаковочные материалыКорпусная мебельОснастка для печатей, чехлы для оснастокОснастка для штамповЗонты и дождевикиБумажные товары для рисования и творчестваФломастерыКарандаши и мелки цветные, пастельПластилин и другие учебные товарыКарандаши специальные и художественныеКраски, лакиКисти, мастихины, пеналы для кистей, стаканы-непроливайкиПалитры, мольберты, холсты и инструменты для художниковМелКалькуляторыДоски и принадлежностиБрелоки для ключей, фликеры и сувенирные наборыПапки-регистраторы, разделителиБумага офиснаяЛотки для бумагРучки шариковыеБумага, тетради и другая бумажная продукцияНаборы и инструменты для творчестваДетские товары для развития и творчестваСпециальные бумаги и материалы для оргтехникиТелефонные аппараты, телефонные аксессуарыРучки автоматическиеПапки на кольцах, с зажимами, планшеты, копихолдерыНастольные подставкиКанцелярские настольные принадлежностиСтойки для информационных материаловМобильные телефоныФаксимильные аппаратыРучки представительские и подарочныеЧековая лента, бумага для банкоматовПишущие принадлежности сувенирныеПроекторы и экраныПишущие принадлежностиПапки-скоросшиватели пластиковые, папки с вкладышамиРучки гелевыеДатеры, датеры со свободным текстовым полемПапки, файлы, портфели, настольные системы храненияФайлыБейджиПринтеры, многофункциональные устройстваНастольные укомплектованные наборы («органайзеры»)Ручки и стержни со стираемыми чернилами «Пиши-стирай»Ручки на подставкахПринтеры для этикеток и чеков, сканеры штрих-кодовРазветвители, кабели, концентраторыНумераторыПапки-уголки, папки-конверты, портфели пластиковыеСтержни для ручек, капсулыЭтикет-пистолеты, игловые пистолеты и расходные материалыОфисная техникаЭлементы питания, источники бесперебойного питания, удлинители, фонариНастольные представительские наборыКорректирующие средстваРучки технические, перьевые, чернила, тушьДемонстрационное, торговое, банковское оборудованиеРучки шариковые с жидкими чернилами — роллерыПечати и штампы, изготавливаемые по флэш-технологииТовары для торговли и банковПапки картонные для делопроизводстваИнформационные носители, аксессуарыПодарочная упаковкаПисчая бумага и «копирка»Ручки капиллярные (лайнеры)Штемпельные подушкиПапки адресные, поздравительные, для презентацийПапки и короба для архивного хранения документовКартотеки настольные, файл-кабинеты, папки подвесные и разделители для картотекМаркеры-текстовыделителиПечати и штампыКлавиатуры, мыши, коврики, WEB-камерыБумага в стопе и рулонах для матричных принтеровПодложки для письмаПапки и портфели из натуральной и искусственной кожиШтемпельная краскаОткрыткиАкустические аксессуарыСумкиСтеплеры, скобы, антистеплерыРучки-штампыМаркеры перманентныеСпециальные бумаги и материалы для рисования, черченияОфисная мебель, сейфы, металлические стеллажи, интерьерЧистящие средства для оргтехникиБумага для факса, термопленкаДыроколыНовогодние украшения и декоративные свечиМаркеры для досокХозтовары, посуда, продукты питания и бытовая техникаБумага для заметокСумки для ноутбуков и техникиМеталлические шкафы, стеллажи и сейфыПодарки детямТовары для хобби и творчестваМаркеры специальныеНожницы, ножи, шилаКонвертыВизитницы, альбомы для монетЛаминаторы и расходные материалыПодарки и сувенирыУничтожители бумагОфисные аксессуарыЕжедневникиСкрепки, кнопки, зажимыКарандаши чернографитныеФоторамки и фотоальбомыПланинги, еженедельники, календариБлокноты, бизнес-органайзеры, скетчбукиКарандаши автоматическиеКошельки, обложки, футляры, аксессуарыРезакиКлейкая лентаЧасыДиспенсеры для клейкой лентыКлейПереплетное оборудование и расходные материалыСчетчики, сортировщики и детекторы денежных купюрЛинейки, чертежные инструменты, тубусы, лупыТочилки, ластикиГлобусы и картыКнижки записныеКниги учета и бланкиГрамоты, государственная символикаШкольные портфели и ранцыСветильники настольныеАвтотоварыШкольные папки и пеналыРасходные материалы для лазерных принтеров и МФУТетради школьные 12-24 л.Расходные материалы для матричных принтеров, лента для пишущих машинТетради полуобщие 36-48 листовТетради общие 60-200 л.Расходные материалы для струйных принтеров и МФУТетради для конспектов А4, папки для черчения, для курсовых и дипломных работТетради общие со сменными блоками, блоки, тетради для записи слов, дневникиОбложки для тетрадей, дневников

Чертежные принадлежности и приборы | Начертательная геометрия

Чертежные принадлежности и приборы, которые применяют при выполнении графических работ, для облегчения труда чертежника и создающие удобства и повышения производительности труда:

— чертежная доска с расположенными на ней чертежными принадлежностями