Расчет лестница: Расчет лестницы – Онлайн-калькуляторы с чертежами + 3D

Содержание

Расчет п образной лестницы с поворотом на 180 градусов

Исходные данные

Лестница

Проём

Ступени

Подступенки

Косоуры (Тетива)

Результаты расчёта

Лестница

Ступени

Косоуры (Тетива)

Подступенки

Поручни

Информация

Онлайн калькулятор для расчета лестницы на второй этаж с поворотом на 180 и площадкой – интерактивная система нашего сайта, будет полезна как профессионалам своего дела, так и новичкам решившим сделать лестницу своими руками. Программа позволяет произвести точный расчет с погрешностью до миллиметра,   автоматически произведенный расчет позволяет подобрать оптимальную высоту и ширину ступеней, угол наклона и точные длины верхней и нижней тетивы. Давайте разберемся, как провести расчет лестницы на второй этаж в частном доме, с помощью данного калькулятора.

Особенности онлайн калькулятора.

Интеллектуально понятная система расчета, позволит в считанные минуты получить точные геометрические расчеты лестницы, не прибегая к услугам проектировщиков.

Для удобства использования, онлайн калькулятор разделен на 2 основных блока:

  • Слева, раздел калькулятора предназначен для ввода данных, включает в себя стандартные размеры и подсказки. Вам не придется долго разбираться, достаточно просто сравнить числовые данные, с данными на чертежах.
  • Справа, калькулятор содержит в себе чертежи высочайшей точности, выполненные непосредственно под ваш проект. Вы можете их  сохранить и распечатать у себя на компьютере. Для дальнейшего использования в изготовлении лестницы.
  • Данная версия калькулятора подойдет не только для лестниц, выполненных из дерева, но и отлично подойдет для расчета металлической лестницы с чертежами, так как принцип проектирования и расчета обоих типов лестниц практически одинаков.

Справочная информация для расчёта ступений

Наш калькулятор помогает оптимально подобрать «удобные» размеры степеней, их высоту, ширину и угол наклона тетивы для двухмаршевой лестницы с площадкой. Оптимальный наклон лестничной тетивы для удобства ходьбы составляет 30-40 градусов. Самой подходящей высотой шага считается  15-20 сантиметров. При этом ширина ступени 27-32 сантиметра. Но не стоит забывать о размерах ступеней выполненных в заводских условиях, их стандартные размеры в большинстве случаев имеют ширину 30 см. Если вы планируете использовать заводские ступени при изготовлении лестницы, этот момент необходимо учитывать, так как данный калькулятор лестницы производит расчет по вашим данным, подготовьте все цифры расчета заранее.

Так же особое внимание стоит обратить на поворотную площадку, «заводские» площадки имеют определенные размеры, которые лучше сразу уточнить у производителя, исходя из подобранной площадки, и следует проектировать ширину лестничных маршей и расстояние между ними.

Толщина ступеней, так же как и толщина поворотной площадки, определяется исходя из особенностей используемого материала, так например оптимальная толщина половой (шпунтованной) или клееной доски, составляет 4 см. Свес ступеней не рекомендуется использовать более 5 см для деревянных конструкций, он необходим, когда вы по каким то причинам не можете выдержать оптимальные размеры рядовой ступени. 

Использование калькулятора для расчета п образной лестницы с промежуточной площадкой, отличное решение для минимизации ваших затрат при ее строительстве.

Расчет изготовления лестниц — Онлайн-Калькулятор

Расчет лестниц с нашими специалистами – просто!

Планируя отделку и обустройство своего дома, желательно на самом раннем этапе предусмотреть наличие лестницы. Оптимальным решением является случай, при котором лестница является неотъемлемой частью всего проекта. При таком варианте расчет лестницы производиться заранее, она вписывается гармонично в обустраиваемое пространство и отвечает всем потребностям заказчика.

Как показывает практика, в большинстве случаев владельцы дома полагаются на рекомендации строителей только отчасти и отводят под лестницу немного места в надежде, что она компактно впишется и будет при этом удобной. Строители или проектировщики, тоже, к сожалению, не всегда уделяют должное внимание такому важному элементу дома, как лестница. Отсюда возникают определенные трудности и ограничения при расчете лестницы.

 
Наши специалисты будут рады помочь с расчетом лестницы на любом этапе строительства и проектирования дома!  

С чего начать?

Мы предлагаем, прежде всего, определиться с размерами необходимыми для расчета лестницы. Для этого можно воспользоваться услугами наших замерщиков или самостоятельно снять замеры следующих параметров:
 – высота лестницы от пола нижнего этажа до пола верхнего этажа – толщина перекрытия
– длина и ширина проема
– габариты в плане (длина и ширина площади отводимой под лестницу)
– возможные помехи (двери, окна, батареи и т.
д.)

Далее

Нужно определить форму будущей лестницы:
Винтовые лестницы
Г-образные лестницы
П-образные лестницы
Забежные лестницы
Маршевые лестницы

Затем

Сделать выбор по материалу: деревянные, на металлокаркасе, металлические. Если лестница деревянная, то нужно определиться с породой:
Лестницы из сосны
Лестницы из хвои
Лестницы из лиственницы
Лестницы из березы
Лестницы из бука
Лестницы из ясеня
Лестницы из дуба

В итоге!

На основании всех этих данных наш менеджер бесплатно сделает проект, который будет учитывать возможности помещения, исходя из представленных параметров, и все пожелания по комфорту и эстетики вашей будущей лестницы!

Мы настоятельно рекомендуем произвести замер помещения прежде, чем заказывать лестницу. Вы можете вызвать для замера нашего специалиста или самостоятельно произвести замер

Как сделать замер самостоятельно?

Производить замер лучше всего рулеткой с погрешность не более 2-х мм. Если есть возможность, пришлите нам фото помещения в нескольких основных ракурсах. 

Замеряя высоты, внимательно следите за тем, чтобы измерительные приборы располагались строго вертикально! Даже небольшое отклонение от вертикали может привести к получению неверных данных.

1 Измерьте длину и ширину проёма для лестницы

Проём — это отверстие в потолке, в которое вы входите, поднимаясь по лестнице, или свободное пространство над головой. Можно сказать, что проём — это проход на верхний этаж в межэтажном перекрытии. Чаще всего проём бывает прямоугольной формы, иногда круглой (в случае винтовых лестниц). Величина проема измеряется либо длиной и шириной, либо диаметром (если речь идёт о круглом проёме для винтовой лестницы).

Бывают случаи, когда лестница «подставляется» к перекрытию верхнего этажа (второй свет). В этом случае измерьте только длину проёма, ширина проёма не здесь ограничена.

У всех лестниц в нашем магазине указан параметр «минимальный проём». Это минимальная величина проёма, комфортная для данной лестницы. Проще говоря, размер проёма должен позволять идущему по лестнице не задевать головой потолок. Если ваш проём не меньше указанного минимального, то лестница вам подходит.

2 Измерьте высоту от пола нижнего этажа до пола верхнего этажа и высоту от пола до потолка

Здесь возможны 2 варианта:  

  • Ваш пол ещё черновой и чистовым станет позже, когда будут уложены фанера и декоративное покрытие (например, паркетная доска). В таком случае мы рекомендуем при проведении замера учитывать уровень будущего чистового пола или сообщить нам об этом.
  • Ваш пол уже чистовой . В этом случае просто зафиксируйте высоты, как показано на картинке ниже.

3 Определите площадь под лестницу на первом этаже

Как это сделать? Вы наверняка уже определили, в каком месте лестница должна начинаться и где должна заканчиваться, и можете обозначить площадь, отводимую под лестницу на нижнем этаже в конкретных цифрах.

Не забудьте учесть, что лестница не должна мешать открытию двери или перекрывать окно. Так и определяется площадь, полезная для лестницы, или габариты в плане.

4 Учтите все возможные помехи

Это могут быть двери, окна, батареи, другие особенности помещения. Опишите все нюансы и, если есть возможность, пришлите фотографии в нескольких ракурсах. Если у вас возникли сложности или вопросы, связанные с замером, вы можете совершенно бесплатно проконсультироваться у нашего специалиста.

Расчёт онлайн | Забежные лестницы с поворотом на 90

Вы можете быстро и легко рассчитать стоимость лестницы, воспользовавшись нашим онлайн-калькулятором.

На этой странице нашего сайта размещен калькулятор для расчёта лестницы с поворотом на 90°. Он достаточно прост в использовании – вам нужно лишь ввести в соответствующие поля параметры помещения и ваши требования к будущей лестнице.

В результате калькулятор автоматически просчитает и выдаст вам подробные чертежи, в которых указаны все расчётные данные будущей конструкции. Расчёт лестницы с поворотом на 90° проводится у нас быстро, точно, с учётом самых строгих строительных норм и правил.

Если у вас останутся ещё какие-либо вопросы, звоните нам. Специально подготовленные сотрудники ответят на все ваши вопросы и помогут сделать наиболее рациональный выбор.

Параметры для расчета лестницы с поворотом на 90°

Общий чертеж лестницы

Чертеж шаблона ступеней

Чертеж тетивы


Особенности лестницы с поворотом на 90°

Особенностью такой лестничной конструкции является то, что, в отличие от прямой, лестница с поворотом на 90° состоит из двух маршей, расположенных перпендикулярно. Соединяет их поворотная площадка.

Поскольку такая конструкция состоит из большего числа элементов по сравнению с обычной прямой лестницей, расчёт лестницы с поворотом на 90° является более сложной задачей.

Важными параметрами при этом могут считаться следующие:

  • Высота проёма – расстояние между чистовым полом первого и второго этажа.
  • Параметры ступеней и подступенков – высота, ширина и т.д.
  • Габариты самой лестницы – предполагаемые длина и ширина.

Если вы затруднитесь с расчётом лестницы с поворотом на 90°, наши сотрудники готовы прийти к вам на помощь.

Наилучшие параметры для лестницы с поворотом

Ниже мы рассмотрим наиболее приемлемые параметры конструкции, которые сделают Г-образную лестницу в вашем доме удобной, практичной и безопасной. Причём, ничего изобретать не придётся – существуют специальные строительные нормы и положения, которые регламентируют эти вопросы. В соответствующих нормативных документах прописаны размеры конструкций, требования к используемым материалам, расчет прочности и другие нюансы.

Использование таких правил позволяет гарантировать долговечность конструкции, обеспечить её комфортное использование. Так, наиболее важными в этом плане могут считаться следующие характеристики:

  • Ширина лестничного пролёта – для частного дома или двухуровневой квартиры этот параметр чаще всего составляет от 90 до 110 см. если же свободного места совсем не хватает, можно заузить лестницу до 80 см.
  • Высота и ширина ступенек – по современным строительным нормам оптимальная ширина ступени составляет порядка 30 см, а высота – от 15 до 17 см.
  • Угол наклона лестницы – как показывает практика, наиболее комфортной для пользования является лестница, расположенная под углом от 29 до 35 градусов.
  • Если мы рассчитываем деревянную лестницу, то толщина ступени должна составлять не менее 40 мм. Подступенки (если они имеются в конструкции) изготавливаются из досок толщиной порядка 30 мм.
  • Высота и надёжность перил – важный вопрос в плане безопасности пользования лестницей. В современном строительстве принято делать их высотой не менее 90 см.

Воспользуйтесь нашим калькулятором, чтобы точно и правильно рассчитать лестницу с поворотом на 90°. Если у вас появятся вопросы или затруднения в процессе расчёта, обращайтесь за помощью к нашим сотрудникам.

Расчет деревянной лестницы на второй этаж: калькуляторы и их описание

Частные загородные жилые дома и дачи в два и более этажа — уже давно перестали казаться диковинкой. Такой подход к планированию своих владений позволяет хозяевам достичь максимально возможной полезной площади жилья даже на «скромных» по размерам участках под строительство. Понятное, что и проектирование здания в несколько уровней, и его возведение — серьёзно усложняются. В частности, помимо обычных архитектурных и интерьерных элементов, свойственных любым домам, приходится продумывать создание межэтажных переходов. Чаще всего эту роль играют лестницы. А если рассматривать статистику индивидуального строительства, то безусловными «лидерами» по популярности являются деревянные лестничные конструкции.

Расчет деревянной лестницы на второй этаж

В наше время нет недостатка в готовых проектах лестничных конструкций. Можно отыскать в интернете и специальные приложения, которые проводят необходимые расчеты. Но вполне можно провести и самостоятельный расчет деревянной лестницы на второй этаж. Многим это будет даже интереснее и понятнее, так как в ходе проведения вычислении хозяин дома вникает во множество нюансов подобного сооружения, примеряя их к своим владениям.

Давайте в этой публикации пошагово пройдём по этапам базовых расчётов лестницы. Вы убедитесь, что все обстоит не так уж и запредельно сложно.

Основные элементы конструкции деревянной лестницы

Прежде всего, какими они бывают – деревянные лестницы на второй этаж?

  • Самый простой вариант – это одномаршевая прямая лестница. Такие конструкции – относительно несложные в расчетах и монтаже, отличаются высокой надёжностью и комфортностью в эксплуатации.
Прямая одномаршевая лестница – самый простой вариант, но требующий немало места для установки

Существенным недостатком такой лестницы можно считать то, что она «съедает» весьма много полезной площади помещения. А уменьшение ее размеров (имеется в виду – ее проекция на плоскость пола), ведет к увеличению крутизны подъема-спуска. Что, в свою очередь, делает лестничный марш неудобным и даже небезопасным для передвижения, особенно для детей или для людей, имеющих ограничения физических возможностей.

  • Если имеющееся в комнате пространство не позволяет вместить одномаршевую лестницу, или она получается слишком крутой, ее делят на два или больше маршей, изменяя их направление на перпендикулярное или противоположное.
Подъем на второй этаж разбит на два марша – с противоположным (слева) и перпендикулярным их расположением

Понятно, что суммарная протяженность маршей, при той же высоте подъема и его крутизне, меньше не станет. Но зато такой подход позволяет, так сказать, оптимизировать пространство. Например, пролеты лестницы располагают в угловой части помещения вдоль стен, и она не загромождает комнату. Или же под межэтажный переход и вовсе выделяют небольшое обособленное помещение, превращая его в компактную лестничную клетку со встречным расположением маршей.

  • Лестницы с двумя и более прямыми маршами также могут различаться. И эта разница заключается в особенностях обеспечения изменения направления движения. Так, между маршами может располагать горизонтальная переходная площадка. Другой вариант – марши связывает криволинейный участок с плавным изменением направления, со ступенями характерной трапециевидной формы. Подобные ступени называются забежными.
Равная высота подъема, одинаковый угол крутизны, но слева прямые перпендикулярные друг другу марши лестницы соединяет площадка, а справа – плавный переход с забежными ступенями

Лестница с забежным участком, конечно, смотрится в интерьере более изящно. Да и за счет того, что подъем нигде «не останавливается», в том числе и на повороте, появляется выигрыш в общих габаритах конструкции. Но забежная лестница — значительно сложнее в расчетах, проектировании и монтаже, а в эксплуатации – не столь удобна и безопасна, как аналогичная, но с переходной площадкой. Так что лучше все ее достоинства и недостатки взвесить заранее.

Цены на деревянные лестницы

деревянная лестница

  • Конструкция лестницы винтового типа позволяет разместить межэтажный переход буквально «на пятачке». И нельзя не согласиться с тем, что смотрится такая лестница в интерьере весьма винтажно (простите за каламбур). Но, правда, этим ее достоинства и ограничиваются.
Да, эффектный вид, да, «чемпион» по экономии пространства, но с удобством и безопасностью эксплуатации винтовой лестницы всё обстоит не столь уж благополучно

А вот недостатков у нее – хоть отбавляй. Сложность расчетов и монтажа во многом ограничивают возможности для самостоятельного творчества – возведение таких конструкций все же удел профессионалов. Тем более что во многих моделях используются криволинейные, гнутые детали, изготовить которые собственными силами без специального оборудования и без знания технологии – и вовсе невозможно. С точки зрения удобства и безопасности перемещения по винтовым ступеням – лестница вообще проигрывает всем своим «собратьям». И еще — просто представьте, что необходимо поднять на второй этаж (или спустить вниз) какой-то габаритный предмет мебели или бытовой техники!

Узнайте, как оформить пространство под лестницей, из нашей новой статьи на нашем портале.

Тем не менее, винтовые лестницы пользуются довольно широкой популярностью. Но в рамках этой публикации им больше внимания уделяться не будет – вопросы расчетов и монтажа таких конструкций требует отдельного подробного рассмотрения, и этому будет посвящена специальная статья. Так что в дальнейшем все наше внимание будет переключено на маршевые деревянные лестницы.

Существует и множество различных производных вариантов, вплоть до весьма сложных конструкций необычной конфигурации. Но проектирование и возведение таких лестниц без специальных знаний и умений – выглядит авантюрой.

Это еще – далеко не полный перечень возможных конфигураций лестничных переходов. Но создание многих из них требует специальных знаний и высокого технологического опыта

Итак, перейдем к рассмотрению маршевых лестниц наиболее распространённых типов.

Чтобы дальше общаться с читателем, как говорится, «на одном языке», имеет смысл еще раз посмотреть на базовую конструкцию деревянной лестницы на второй этаж.

Основные элементы деревянной маршевой лестницы
  • Лестница всегда испытывает очень существенные нагрузки. Причем, это и масса самой конструкции, опирающейся на поверхность пола (площадки) и перекрытие, и динамическое воздействие при перемещении людей и переноске грузов. Поэтому особое значение всегда имеют несущие элементы. В этом качестве в деревянной лестнице выступают косоуры (поз. 1) или тетивы (поз.2).

При всей схожести функций между этими балками имеется различие.

Разница между двумя типами несущих балок деревянной лестницы – тетивой и косоуром

Тетива – балка закрытая, и для установки деталей ступеней в ней чаще всего выбираются пазы (хотя есть и иные способы их крепления, например, на уголковые кронштейны). Таким образом, ступени получаются скрытыми от взгляда со стороны. Образующийся бортик, кроме того, не дает просыпаться вниз мелкому мусору и пыли.

В косоуре же вырезается форма ступеней, и получающиеся при этом «зубья» становятся основой для крепления панелей проступей и подступенков. Такая лестница смотрится со стороны несколько «легче». Кроме того, начинающему мастеру зачастую проще сделать запилы зубьев косоура по шаблону, чем с высокой точностью выбрать пазы в тетиве.

Практикуется и комплексное применение обеих типов несущих балок – пример, кстати, как раз и показан на схеме. Внешняя сторона сделана с косоуром – для большей декоративности конструкции. А вдоль стены пущена тетива – при проведении влажных уборок стена, к которой прилегает лестница, не будет пачкаться.

Впрочем, этакой комбинированный подход переусложнит конструкцию. Для начинающего мастера будет проще изготовить две совершенно одинаковые (в случае с тетивой – симметричные) детали.

Для изготовления тетивы или косоура должна применяться доска сечением не менее 50×300 мм. Причем материал должен быть самого высокого качества, без сучков и любых проявлений биологического разложения или поражения насекомыми.

  • На схеме показана двухмаршевая лестница с перпендикулярным расположением пролетов и переходной площадкой между ними (поз. 3). Как уже показывалось выше, здесь можно организовать и забежный участок с плавным изменением направления движения на 90 градусов.
  • Горизонтальную плоскость любой степени формирует деревянная панель проступи (поз. 4). Для изготовления проступей рекомендуется также использовать высококачественный материал толщиной не менее 30, но лучше – 40 мм. Чаще всего на изготовление проступей идут клееные щиты из массива твёрдых лиственных пород – они становятся наиболее долговечными.

Цены на забежные лестницы

забежная лестница

Не все породы древесины одинаково хороши для деталей лестниц!

Чтобы возводимая лестница была долговечной, надежной и, одновременно с этим – выглядела «богато», необходимо с умом подойти к выбору материала для ее основных деталей. Рекомендации по этому поводу содержатся в публикации нашего портала, посвященной отделке бетонной лестницы деревом.

  • С внутренней стороны ступени могут закрываться панелями подступенков (поз. 5). Впрочем, этот элемент не является обязательным, и нередко подступенки не устанавливаются или в угоду придания конструкции визуальной легкости, или для того, чтобы не создавалось преграды для постановки ноги (это характерно для лестниц с выраженно большой крутизной подъема).
Схожие по конфигурации деревянные лестницы, но слева ступени закрыты подступенками, а справа – «полупрозрачная» конструкция. За счет отсутствия подступенков лестница визуально кажется более легкой.

Для изготовления подступенков используют доску толщиной не менее 20 мм (рекомендуется – 30 мм). Располагаться и крепиться эта деталь может по-разному, и это обязательно учитывается заранее, так как ее положение зачастую влияет на «рабочую» ширину проступи.

Примеры соединения панелей подступенков с проступями

На рисунке выше, просто в качестве примера, показаны два разных принципа соединений проступей с подступенками. Совершенно очевидно, что на левом фрагменте положение подступенка не влияет на ширину ступени. А вот на правом, где подступенок устанавливается в выбранные пазы, придется делать поправку ширины панели проступи, чтобы расчетная ширина ступени не уменьшилась.

Цены на ступени лестницы

ступени

  • Первая ступень нижнего марша (поз.6) может ничем не отличаться от всех остальных. Но иногда ее конфигурацию варьируют (стараясь при этом не изменять высоты), делают шире, с закругленными краями, так, чтобы облегчить подход к лестничному маршу с левой или правой стороны. Такую ступень называют фризовой.
Типичный пример фризовой ступени – она может быть шире и иметь закругленные края
  • Важным элементов любой деревянной лестницы является конструкция ограждения. Это и обеспечение безопасности, и дополнительная декоративная «изюминка» межэтажного перехода. Основой для монтажа ограждения становятся мощные столбики (поз.7), которые должны стоять в начале и конце каждого марша. На переходной площадке такой столбик становится общим для обоих маршей. Если заход на лестницу выполнен фризовым, то нижний столб может быть смещен на вторую или даже третью ступень.

Между столбами, с равным шагом, который не должен быть более 150÷180 мм, устанавливаются балясины (поз. 8), образующие общую балюстраду. От столба к столбу пущены перила (поручни) (поз.9), которые по ходу марша опираются в верхние торцы балясин.

Как правило, столбам и балясинам придается красивая конфигурация – детали вытачиваются на токарном станке. Недостатка в предложениях таких изделий сейчас нет, да и вполне можно заказать комплект в столярной мастерской. Там же изготовят и перила нужной формы в сечении. Некоторые рекомендации по формам и размерам деталей конструкции ограждения лестницы наглядно показаны на схеме.

Рекомендуемые размерные параметры опорных столбиков, балясин и поручней (перил)

Кстати, именно положение системы ограждения определяет ширину лестничного марша – она исчисляется между стеной и поручнями, или между поручнями с обеих сторон. Оптимальным с точки зрения удобства для внутриквартирных лестниц считается марш шириной от 900 до 1000 мм — не слишком широко, чтобы не «съедалось» пространство, и вполне удобно для перемещения одного человека и переноса предметов обстановки. Впрочем, верхней границы по ширине не обозначено нигде – это на усмотрение хозяев. А вот минимальный размер — строго оговорен правилами противопожарной безопасности. Лестница в любом случае рассматривается, как один из эвакуационных путей, и ее ширина никак не может быть менее 800 мм.

Понятно, что модели лестниц могут сочетать различные элементы, в том числе и те, что не были показаны на предложенной схеме. Но раз наша статья предназначена для новичков (опытные мастера уже давно знают все тонкости расчета и монтажа), то лучше не распыляться, а ограничиться разбором наиболее доступных вариантов.

Принципиальное устройство лестницы рассмотрено. Можно выбрать наиболее приемлемый для конкретных условий тип конструкции и переходить к расчетам.

Основные этапы расчета деревянной лестницы

Лестницы можно отнести к сооружениям повышенной сложности, однако, для настоящего хозяина — нет ничего невозможного. Главное – чтобы создаваемая конструкция была удобной и безопасной в повседневной эксплуатации, отличалась высокой надежностью и долговечностью. Плюс к этому – никто и никогда, как правило, не сбрасывает со счетов и эстетическую составляющую, так как лестница должна хорошо вписаться в задумываемый интерьер.

А начинают проведение расчетов с оценки места, где предполагается установить лестницу. От этого напрямую зависит крутизна ее подъёма.

Расчеты основных общих линейных параметров лестничной конструкции

Хотя в пределах своего дома хозяин волен «экспериментировать», определённых правил при создании конструкции лестницы ему, так или иначе, придется придерживаться. И прежде всего это касается крутизны лестничного марша, то есть угла между направлением подъема и горизонтальной плоскостью.

Лестница должна быть и удобна для пользования, и безопасна. Поэтому существуют определенные границы ее крутизны. Так, подъем не должен быть слишком пологим – это и неудобно для человека, и займет чрезмерно много места в помещении. Менее 20 градусов уклона в жилых домах лестницы вовсе не делаются, но допустимой нижней границей крутизны все же лучше рассматривать 24 градуса, хотя и это – несколько маловато.

«Диаграмма удобства» лестничных маршей в зависимости от угла их крутизны. Оптимальные значения расположились в зеленых секторах.

Наиболее оптимальным считается диапазон примерно от 27 до 33 градусов – такие марши самые удобные и безопасные. Но нередко в тесных условиях дома к таким значениям прийти бывает сложно, и лестницы делаются с уклоном до 40 градусов. Ну а верхней.  критической границей для находящейся в постоянном пользовании лестницы на второй этаж можно считать угол в 45 градусов. Но для отдельных членов семьи и такой уклон уже становится довольно сложным для преодоления.

Понятно, что чем лестница более пологая, тем больше места под ее установку потребуется. Поэтому видится целесообразным первым шагом оценить крутизну марша и размер горизонтальной проекции – как он «впишется» в пространство комнаты, которое может быть выделено под его установку.

Далее для объяснения принципов расчета будут использоваться упрощённые графические схемы – просто для облегчения визуального восприятия.

Итак, рассматриваем взаимозависимость крутизны лестницы и места, необходимого для ее установки.

При константе — высоте лестничного марша (Н), длина горизонтальной его проекции (D) зависит от угла крутизны (а)

Эта зависимость выражается тригонометрическим соотношением:

D = H / tg a

Ниже размещен онлайн-калькулятор, в который уже заложена эта тригонометрическая функция. А подойди к выполнению расчёта, при известной высоте подъема (а она исчисляется «от пола до пола», то есть с учетом толщины перекрытия), можно двояко:

  • Планируется создать лестницу с точно выбранным углом крутизны марша. Расчет покажет, какое место ей придется выделить в помещении.
  • Размеры участка под лестницу строго регламентированы — нужно определить, какой угол получится у марша, и попадет ли он в допустимый диапазон. Для этого расчета стоит лишь, варьируя крутизну в поле ввода, добиться на выходе требуемого значения длины проекции – все это займет несколько секунд.

Если места для одномаршевой лестницы – недостаточно (а так чаще всего и случается в условиях небольшого частного дома), то ее следует разделить на два марша, о чем уже говорилось выше. В таком случае для каждого из маршей можно провести собственный расчет, изменяя высоту переходной площадки. Но при этом не забывая о том, что угол уклона в обязательном порядке выдерживается единым для всех маршей. Это жесткое правило, нарушать которое – недопустимо!

Калькулятор для анализа взаимозависимости уклона лестницы и размера ее горизонтальной проекции

Перейти к расчётам

Оптимальный размер — 258 миллиметров

После того как получено значение длины горизонтальной проекции, несложно рассчитать и длину пролета марша. Этот параметр необходим, например, при заказе материалов для изготовления косоуров (тетив) и поручней ограждений. Понятно, что заготовки должны быть с запасом – для точной прирезки по месту, но иметь представление о расчётной длине нужно, хотя бы для того, чтобы обеспечить этот запас.

Длина лестничного пролета – это гипотенуза прямоугольного треугольника, а его катеты – высота и длина горизонтальной проекции, которая была рассчитана выше

Расчет — несложен, так как он подчиняется известной всем со школы Теореме Пифагора:

L = √ (D² + H²)

Цены на балясины

балясина

Упрощаем читателю задачу – в его распоряжении онлайн-калькулятор:

Калькулятор расчета длины пролета лестницы

Оптимальный размер — 258 миллиметров

Еще один важный нюанс, который следует сразу же предусмотреть при планировании лестницы. Это – проем в перекрытии, через который пройдет лестничный марш. Здесь необходимо ориентироваться на следующее:

  • Человек, поднимающийся по лестнице, не должен рисковать удариться головой о перекрытие или край проема. Стало быть, от любой точки лестницы до перекрытия должно быть выдержано безопасное расстояние. Обычно оно принимается не менее 2000 мм, но для людей высокого роста, которые делают лестницу «под себя», может задаваться и больше.
  • Чтобы не ослаблять конструкцию перекрытия, проем лучше расположить так, чтобы не прибегать к полному демонтажу балки или к вырезке ее фрагмента с последующей установкой дополнительной опоры. То есть лучше этот вопрос продумывать заранее.
В любой точке лестницы должна быть, как минимум, соблюдена безопасная высота прохода V. Меньше 2000 мм ее, как правило, не делают.

По представленной выше схеме несложно установить зависимость длины вырезаемого проема (S) от безопасной высоты прохода (V) и угла крутизны марша (а), с учетом толщины перекрытия (P).

S = (V + P) / tg a

Эта же зависимость, но «преобразованная в облик» онлайн-калькулятора:

Калькулятор расчета длины проема в перекрытии

Оптимальный размер — 258 миллиметров

Про ширину марша уже говорилось выше. Важно – размеры переходной площадки не могут быть меньше установленной ширины лестницы, а марши должны быть равными по ширине.

Основные общие размеры лестницы определены, конструкция пока что теоретически, в плане, вписана в пространство комнаты – можно перейти к расчету параметров ступеней.

Расчет ступеней маршевой лестницы

Это – один из наиболее ответственных моментов. Размеры ступеней должны быть такими, чтобы человеку было максимально удобно и безопасно перемещаться по лестнице.

  • Высота ступени не должна быть слишком маленькой, чтобы не сбивать с шага. Но при этом высота подъема ноги с последующим переносом центра тяжести и совершением шага вверх – должна отвечать нормальной эргономике движения человека, не вызывать быстрого утомления мышц. Считается, что в оптимальном варианте это показатель должен расположиться в диапазоне от 150 до 180 мм. Допустимо для маршей со слишком пологими или крутыми углами подъема применять высоту от 130÷140 до 200÷210 мм, но комфортность, безусловно, от этого снизится.
  • Ширина проступи должна обеспечивать максимально полную постановку ступни или подошвы обуви, но при этом не заставлять человека делать слишком широкий шаг при переходе на следующую ступень. То есть оптимальным считается диапазон от 310 до 270 мм, с допустимым варьированием до 320 и 250 мм. Правда, если расчетная ширина проступей недостаточна, ее можно «нарастить». Для этого или делаются косые подступенки, или их вовсе убирают, чтобы для ноги не создавалось барьера, или, что чаще всего практикуется, проступь делается со свесом над нижней ступенью.
Допустимые варианты увеличения «рабочей» ширины проступей

1 – лестница с прямыми подступенками;

2 – лестница со скошенными внутрь подступенками;

3 – лестница с выступами проступей над нижними ступенями;

4 – лестница без подступенков.

Как определить оптимальное соотношение высоты и ширины ступени? Практически повсеместно рекомендуют использовать так называемую «формулу безопасности»

2h + b = 600÷640 мм

h — высота ступени:

b — ширина проступи

600÷640 — примерная длина среднего шага человека.

Формула сама по себе, безусловно, правильная. Но есть два нюанса:

— Ширина шага может быть большей или меньшей. Не секрет, что есть очень высокие семьи и, наоборот, люди с ростом ниже нормы.

— Формула совершенно не учитывает крутизну лестничного марша. То есть она позволяет найти оптимальное соотношение от отдельно взятой величины, но не дает ответа, а каким же должен быть этот один из исходных параметров.

Поэтому более универсальным и точным может считаться другой алгоритм расчета, который учитывает эргономику движения человека и ставит размеры ступеней в зависимость еще и от крутизны лестницы. Реализовать этот способ можно графически и математически.

Графически расчет производится так:

Графический метод определения оптимальных размеров ступеней лестницы
  • Вычерчиваются оси координат – Х и Y, соответственно, длина и высота.
  • По оси Х откладывается нормальная длина шага человека (естественно, в выбранном масштабе). Каждый волен провести расчёт, сообразуясь с наиболее приемлемым значением этого параметра. Точки этих «шагов» можно пронумеровать – на схеме они обозначены 1; 2; 3 и т.д.
  • По оси Y откладываются отрезки равные половине длины шага. Считается, что именно на такую высоту любой человек легко поднимает ногу, без ощущения дискомфорта и быстрой усталости. Эти точки пронумерованы ; ; и т.д.
  • Теперь точки с равными номерами можно соединить вспомогательными линиями.
  • Следующим шагом через центр координат проводится линия марша лестницы, то есть под углом, который был получен в результате ранее проведенных расчетов. Просто для наглядности на схеме показано два варианта – для двух лестниц различной крутизны.
  • Точки пересечения линии марша со вспомогательными линиями укажут на внешний край ступени. От этих точек уже несложно провести вертикальные и горизонтальные линии, чтобы прорисовать весь профиль лестницы.
  • После этого останется только промерить получившиеся ступени, и, зная величину масштаба, перевести полученные значения к реальным.
  • Кстати, обрати внимание на нюанс. Если соединить точку с 2, с 3 и т.д., то линии пройдут точно через внутренний угол ступени.

Как говорилось выше, этот же алгоритм можно применить чисто математически, не пробегая к графическим построениям.

Попробуем увеличить один из фрагментов схемы:

Схема, демонстрирующая принцип тригонометрического расчета размеров ступеней лестницы

По оси Х отложена длина шага, а по Y – половина этой длины. Получается прямоугольный треугольник с катетами, один из которых вдвое больше другого. Это возможно только в треугольнике, у которого углы (кроме прямого) равны примерно 63 и 27 градусам (показатели на самом деле – не округленные, но это не имеет принципиального значения).

Зная это, можно определить длину отрезка G, который соединяет края ступеней. Применяем теорему синусов:

G / sin 63° = (0.5 × L) / sin (27° + α)

А найденный отрезок G – это не что иное, как гипотенуза треугольника, катетами которого являются высота (h) и ширина (b) ступени.

Отсюда:

h = G × sin α = G × cos (90 – α)

b = G × cos α = G × sin (90 – α)

Именно эти тригонометрические зависимости стали основой для рекомендуемого калькулятора, которой проведет вычисления в считанные секунды.

Калькулятор расчета оптимальных размеров ступени маршевой лестницы

Оптимальный размер — 258 миллиметров

Полученные в результате вычислений значения еще нельзя считать окончательными. Их требуется привести к реальным размерам лестничного марша. Как это делается?

Цены на лак для дерева

лак для дерева

  • Высота подъема известна. Расчет дал рекомендуемую высоту ступени. Делим одно на другое им получаем примерное количество ступеней. Примерное потому, что оно обычно получается дробным, и требует округления.
  • Округление, безусловно, «просится» в ближайшую сторону. Но здесь можно проявить некоторую «гибкость». Дело в том, что рекомендуется иметь на лестничном марше нечетное количество ступеней. Это из тех соображений, что человеку всегда намного удобнее начинать и заканчивать движение по лестнице с одной ноги. Правило, безусловно, необязательное, но иметь в виду его все же можно.

Еще нюанс – количество ступеней в марше не может быть безграничным — максимально допускается восемнадцать. Впрочем, если рассчитывается деревянная лестница на второй этаж в обычном частном доме, к такому большому количеству прибегать все равно не придется.

  • Теперь, когда известно количество ступеней, уже можно точно определить их высоту. Для этого следует разделить высоту подъёма на полученное число.

Это значение иногда тоже приводят к какому-то округлённому показателю, для чего, например, несколько уменьшают высоту первой фризовой ступени. Но можно и оставить как есть – большой разницы, например, при разметке косоура или тетивы не будет – станете ли вы проводить линии ступеней через 186 или через 190 мм. Потребуется лишь только чуть больше внимательности.

Ну а если расчетная ширина ступени получилась не вполне достаточной для постановки ноги (можно ориентироваться примерно на 290÷300 мм), ее можно увеличить созданием небольшого свеса – уже рассказывалось выше.

Особенности расчета ступеней забежного участка лестницы

Свои особенности имеет расчет ступеней забежного участка. Но это касается в большей мере их размеров в плане. Высота же и ширина в центральной части проступей должна оставаться такой же, как и на маршевых участках лестницы.

В планировании такого участка возможны варианты.

А. Изменение формы ступеней начинается по границе участка закругления лестницы.

Расчёт для такого варианта провести несколько проще.

Забежные ступени имеют трапециевидную форму. В их центральной части (по линии движения по лестнице) ширина должна быть выдержана такая же, как на прямом марше.

Можно составить следующую схему. Она здесь показана для начала поворота лестничного марша на 180 градусов, но при перпендикулярном расположении пролетов принцип остается тем же.

Схема для упрощенного расчета формы забежных ступеней
  • В левой нижней части схемы показан прямой лестничный марш. Там же имеются обозначения: L в данном случае — это ширина марша, а b — рассчитанная ширина ступени для всей лестницы. Высота ступеней в данном расчете не требуется – она просто сохраняется единой по все протяженности межэтажного перехода, вне зависимости от того, прямой это или забежный участок.
  • По центру марша пробита линия, которая на повороте становится дугой. Ее можно условно назвать «линией хода» (на схеме она показана голубым цветом). Именно по этой линии обычно проходит «траектория» перемещения человека по лестнице.
  • По верхней границе последней прямой ступени проведена горизонтальная линия, на которой отложен центр поворота – точка А. Именно она становится центром для дуг, определяющих поворот лестницы. Положение этого центра – до определённой степени произвольное, но его всегда стараются «вынести» за пределы лестницы хотя бы на ¼ ÷ ⅛ ширины марша, иначе радиус поворота R станет слишком маленьким, а это, совершенно очевидно, непозволительно сузит внутренние стороны трапециевидных забежных ступеней.

На схеме хорошо видно, что радиус R равен кратчайшему расстоянию от центра А до внешней стороны (по перпендикуляру) прямого лестничного марша, и он же задает «внешний контур» криволинейного участка.

Внутренняя дуга с центром А является продолжением внутреннего края прямого маршевого участка.

  • Следующим шагом от края последней прямой ступени по дугообразной линии хода откладываются хорды (отрезки, краями опирающиеся на эту дугу). Их длина равна расчетной ширине ступеней лестницы. Этим самым достигается требуемая ширина забежных ступеней по центру.
  • После этого через концы этих хорд проводятся линии к центру А. Именно эти линии и зададут границы забежных ступеней.
  • Пересечение этих линий с дугами внешнего и внутреннего контура покажут концы хорд, которые уже станут шириной внешнего (S) и внутреннего края (m) забежных ступеней. Как уже говорилось выше, для внутренне стороны этот показатель должен быть не менее 100 мм, для внешней – не более 400.
  • Понятно, что изготавливать сложный гнутый косоур или тетиву для внешнего края криволинейного участка – вряд ли удобно. Поэтому линии можно продолжить до поверхности стен (показано красной пунктирной линией). Ступени примут треугольную или иную многоугольную форму, а их конкретный размер несложно будет снять с чертежа, если он выполнен в масштабе.

Так как ширина марша и ширина ступеней являются константами, получается, что размеры забежных ступеней в большей степени зависят от радиуса R, то есть от выбранного расположения центра A. И для того, чтобы не гадать и не перечерчивать схему несколько раз, можно заранее «спрогнозировать» эту зависимость. Для этого нужно лишь перевести показанный чертеж в «язык геометрии». В данном случае больше всего для этого подойдут закономерности подобия треугольников.

Точно и быстро определиться с этим поможет наш онлайн-калькулятор.

Калькулятор расчета сторон забежных ступеней.

Перейти к расчётам

Оптимальный размер — 258 миллиметров

Б. Плавное изменение формы ступеней начинается на прямом участке марша

Резкий переход от прямого участка лестницы к забежному — не очень удобен при передвижении по ней. Кроме того, зачастую в такой ситуации бывает затруднительно соблюсти рекомендацию о минимальной и максимальной ширине забежных ступеней по их внутреннему и внешнему краю.

Поэтому при проектировании лестниц с криволинейными участками часто поступают так, что форма ступеней начинает изменяться еще на прямых участках, и тем больше, чем ближе к повороту. Ступени как бы «плавно входят в поворот».

Изменение формы и размеров ступеней может начинаться и закачиваться на участках прямых лестничных маршей —  так поворот с забежными ступенями становится более удобным для перемещения человека

Рассчитать размеры таких ступеней сложнее, но все же не до такой степени, чтобы не справиться самостоятельно. Просто нужно аккуратно следовать пошаговому руководству.

Рассмотрим на наиболее распространённом примере для частного дома – лестница имеет два прямых марша, расположенных перпендикулярно и соединенных между собой участком с забежными ступенями.

Проектирование будет осуществляться графически, то есть составлением чертежа в удобном для себя масштабе. Чтобы добиться максимальной точности составлять чертеж лучше на миллиметровой бумаге или с использованием графического приложения.

ИллюстрацияКраткое описание выполняемой операции
Первым делом на чертеж наносится окружность. Ее радиус равен половине ширины лестничного марша, то есть L/2.
Именно дуга этой окружности станет впоследствии линией хода на криволинейном участке.
Проводится «ось поворота» — линия которая симметрично разделит забежный криволинейный участок. На схеме она оказана под углом 45 градусов к вертикали и горизонтали.
Следующим шагом «поднимается» линия хода лестницы. Она «возьмет в себя» дугу в четверть окружности, а дальше дуга по вертикали и горизонтали переходит в касательные линии.
Выделенная «линия хода» на схеме обозначена жирной черной стрелкой, одновременно показывающей направление подъема по лестнице.
Теперь на этой «линии хода» нужно отложить отрезки, равные расчетной ширине ступеней b.
Понятно, что на дугообразном участке это будут хорды, а на прямом – обычные отрезки.
Есть нюанс. Ступени на участке поворота могут расположиться по-разному. На этой иллюстрации показано, что ступени начинают откладываться от осевой линии вверх и вниз.
Но может быть и так – осевая линия делит центральную ступень ровно надвое
Следующим шагом к криволинейному участку пристыковываются прямые марши.
Опять же, в зависимости от того, как легли отрезки ширины ступеней на «линии хода», марши могут расположиться так, с «разносом» один от другого…
… или практически касаясь своими углами.
Вот только пересечения их углов допускать нельзя.
После этого имеет смысл сразу наметить и линию стен – тот угол помещения, куда будет устанавливаться лестница (показано пунктиром).
Далее, выбирается центр А.
Он должен быть равноудалён от обоих прямых маршей, а его расстояние до внутренних сторон маршей примерно равно их ширине. Примерно потому, что здесь возможны различные варианты. Но как правило проводимые линии АВ и АС, пересечение которых дает этот центр, являются предложением границ последних ступеней, конфигурация которых не будет изменяться.
То есть планировщик сам волен выбирать количество ступеней, которые будут обеспечивать плавность поворота. Но при этом важно, чтобы значение «е» (малая сторона забежной ступени) была не менее 100 мм, а «d» (большая сторона) не превышала 400 мм.
Проводятся линии из центра через хорды которые зададут форму двух центральных ступеней, симметричных оси…
… или одной центральной, разделенной осью ровно пополам.
Итак, центральные ступени заданы, и начинается самое интересное – определение форм остальных забежных ступеней.
Точки пересечения предварительно нанесенных границ ступеней с «линией хода» лучше пронумеровать. Первый номер, например, присваивается точке по краю уже вычерченной центральной ступени, и далее – по вертикали вниз, до конца участка который будет участвовать в плавном повороте (в данном случае это до номера 5).
То же самое – на горизонтальном участке схемы (показано точками от 6 до 10).
Далее, от центра А вычерчивают продолжения линий АС и АВ. И на этих линиях от центра откладывают отрезки, равные расчетной ширине ступеней лестницы b.
Эти точки тоже нумеруются, начиная от 2 и 7, так, как показано на схеме.
Теперь осталось только соединить вспомогательными линиями (показаны цветным пунктиром) одноименные точки. При этом линии обычно сразу продолжают до условных стен, чтобы получить готовую конфигурацию ступеней.
Та же операция, но со вторым вариантом лестницы – с центральной ступенью, разделенной осевой линией надвое.
И последним шагом в построении схемы останется лишь выделить основными линиями получившуюся конфигурацию ступеней, участвующих в обеспечении плавности поворота забежного участка.
Получится так…
…или так.
Чертеж готов – с него можно циркулем-измерителем аккуратно снимать размеры, и приводить их через пропорцию масштаба к реальным значениям.
По этим размерам и будут вырезаться забежные ступени при монтаже лестницы.

Существуют и другие способы графического построения участка лестницы с забежными ступенями. Однако, приведенный выше видится одним из самых несложных и в достаточной степени точных.

*  *  *  *  *  *  *

Итак, были рассмотрены основные аспекты самостоятельного расчета деревянной лестницы на второй этаж частного дома. Хочется добавить, что автор ни в коей мере не претендует на «истину в последней инстанции». Просто такой подход ему кажется одним из наиболее удобных для человека, не имеющего никакой специальной подготовки и собирающегося заняться подобным делом впервые.

Буду рад замечаниям и возражениям по существу. Готов их адекватно воспринять и обсудить на форуме.

В завершение – видеоролик, в котором мастер делится своими подходами к расчету лестницы на второй этаж.

Видео: Несложный способ расчета лестницы – для начинающих

Как рассчитать лестницу | Градиус

До того как приобрести и установить лестницу вы должны найти для себя оптимальное соотношение между габаритами лестницы и комфортом подъема. Чем больше места вы отведете под лестницу, тем удобнее по ней будет спускаться и подниматься. Но в комнате останется меньше свободного места. Вы можете определить желаемый размер ступени, но позволит ли размер междуэтажного проема использовать такую ступень?

Вы можете воспользоваться онлайн формой расчета лестницы или рассчитать ее самостоятельно с помощью информации ниже.

Давайте разберемся в простых лестничных азах:

Один из важных размеров – высота пола второго этажа. Это размер, с которого начинаются все расчеты лестниц. (см рис ) Не забудьте при замере учесть возможное увеличение этого размера на высоту стяжки и покрытия пола, если его еще нет. Так же этот размер нужно учесть для нижней ступени, но там он не так критичен. Вообще для лестниц есть правило что первая и последняя ступень могут быть ниже всех остальных, на то есть технические и эргономические причины и об этом ниже.

Пример:

Итак, допустим, высота пола в нашем помещении 3 метра. Мы хотим, что бы высота ступени не превышала 19 см. тогда по формуле

«Количество подъемов» = «Высота пола» / «высоту ступени»

Расчет количества ступеней

3000 / 190 = 15.8 шт.

Округлив до 16 подъемов и пересчитав в обратную сторону получим высоту ступени 187.5 мм. При этом помним что 16 подьемов = 15 ступеней.
Но, поскольку высота перекрытия в 300 мм минус высота ступени 187,5 мм. не позволяет монтировать надежное крепление каркаса лестницы к перекрытию необходимо первую ступень уменьшить до технологического минимума.

300-(100+40) = 160 мм.

Тогда все остальные ступени так же уменьшаться по высоте. Считаем

3000 -160 = 2840 мм

2840 / 15 = 18. 934 мм.

Что же, мы помещаемся в заданные параметры!

Расчет длины пролета лестницы

Расчитаем длину пролета лестницы – минимальная комфортная для спуска, а значит и для подъема, ширина ступени 270 мм. То есть для расчета длины пролета лестницы необходимо произведение ширины ступени на их количество:

270 * 15 = 4050 мм

Длина пролета лестницы состави 4050 мм.

Расчет высоты прохода

Для проверки того какова будет висота прохода лестницы (точка для удара головой), рассчитаем.
Для этого проверим на какую ступень попадает окончание пролета проема в перекрытии второго этажа

4050 – 3500 = 550 мм

Тепер посмотрим какая это будет по счету ступень.

550/270 = 3 шт.

То есть 3 –я ступень будет местом прохода под перекрытием после которого начнется проем. Эта критическая высота прохода лестницы и она важна для правильного расчета и проектирования. Вычислим ее.

Высота третьей ступени:

3*189,34 = 568 мм.

Высота до потолка

3000-300-568 = 2132 мм.

Более двух метров. – вполне приемлемый проход.

Итоги

Подведем итоги: Комфортная лестница для подъема на второй этаж должна иметь длину марша по полу около 4 метра при высоте пола второго этажа в 3 метра. При этом проем должен быть не менее 3,5 метра. Добавим, что если лестница имеет Г-образную или П-образную форму длина марша по полу считается по центру лестницы. Но для таких лестниц существуют свои нюансы в расчетах связанные с установкой забежных ступеней или площадок.

Потому мы рекомендуем по возможности обращаться к специалистам для расчета и проектирования лестниц. На сколько они профессиональны вы можете судить по тщательности и детальности их проектов.

Расчет лестницы онлайн калькулятор с чертежами


Расчет лестницы с помощью онлайн калькулятора

Нужна лестница на второй или третий этаж, в дом или квартиру, и хотелось бы прикинуть различные варианты конструкции? Рассчитать удобную лестницу легко с помощью нашего онлайн калькулятора. Калькулятор поможет Вам предварительно определиться с типом лестницы и получить начальные данные для будущего проекта. Работать с ним довольно просто. Нужно заполнить представленные поля и программа подготовит чертеж, а также оценит степень удобства лестницы с заданными параметрами.

Для расчета лестницы Вам потребуются следующие данные:

  • Будет ли это открытая лестница (металлические несущие или тетивы остаются на виду), закрытый вариант (например, полная деревянная обшивка ступеней и косоуров), монокосоур (лестница на одной центральной несущей, к которой крепятся ступени). Если пространство под лестницу ограничено, то решением может быть винтовая лестница.
  • Будет ли это лестница с поворотом на 90 (г образная) или 180 градусов (п образная), или прямой марш
  • Какова высота подъема
  • Какова длина проема в верхнем перекрытии

вы можете посмотреть лестницу с разными поворотными элементами (площадка или забежные ступени). Программа создаст 3d модель лестницы, а также сгенерирует полезные советы по улучшению комфортности лестницы. Увеличивая и уменьшая количество ступеней в каждом марше, вы сможете подобрать оптимальное соотношение данных.

В подготовленном проекте вы увидите все детали: длину тетивы, количество ступеней в каждом марше, угол наклона и поворота лестницы, расположение и количество поворотных элементов, длина проступи и высота ступеней. Полученные данные позволят Вам точно сформулировать свои требования при заказе лестницы и получить от нашего менеджера информацию о стоимости изготовления конструктива.

Расчет лестницы: как правильно рассчитать лестницу

Какова бы ни была высота и длина лестницы, ее устройство потребует тщательных расчетов — ведь иначе по ней попросту неудобно будет подниматься. Рассмотрим главные принципы расчета параметров лестницы.

На фото:

Договоримся о терминологии

Ступенька в разрезе. Любая ступень – это подступёнок (вертикальная ее часть) и проступь (горизонтальная, на которую мы, собственно, и наступаем). Проступь может быть с носком – выступающей над подступенком кромкой – или же без него. Глубиной проступи при расчете (расчетной глубиной) договоримся считать горизонтальное расстояние от крайней кромки одного подступенка до крайней кромки следующего.

Высота лестницы. Это расстояние от уровня пола нижнего помещения до уровня пола верхнего строго по вертикали.

Прогон. Расстояние от крайней кромки первого до крайней кромки последнего подступенка. То есть, длина проекции ступенек на пол.

На фото: лестница E-TR фабрики Edilco.

Пересчитаем ступеньки

Шаг в миллиметрах. Расчет лестницы начнем с определения размера ступеней. Для этого существует два правила. Первое: высота подступенка вместе с толщиной проступи плюс глубина проступи в сумме составляют порядка 445 мм. Варианты здесь возможны разные: удобной для ходьбы будет лестница как с сочетанием 150 + 295 мм соответственно, так и, скажем, 215 + 230. Второе правило гласит: двойная высота подступенка плюс глубина проступи составляют 620-640 мм, или среднюю длину шага. Обычно в частных домах подступенок делают высотой 150-200 мм, а проступь — глубиной 375-200 мм. Допустимый разброс размеров ступенек у одной лестницы — до 5 мм.

Ступени: простое деление. Высоту лестницы делят на предполагаемое число ступенек — так и получают их примерные размеры. Как правильно рассчитать лестницу, чтобы ступени не были ни слишком частыми, ни слишком высокими, ни слишком узкими? Возьмем за основу следующие параметры. Лестницу высотой 2,5 м делают обычно с 14-17 подступенками. Простым делением вычисляем их среднюю высоту. А затем, учитывая правила № 1 и № 2, высчитываем оптимальные размеры подступенка и проступи и, возможно, чуть корректируем в итоге количество ступеней. Получается, что на лестницу высотой 2500 мм можно установить 14 подступенков высотой 179 мм или 17 —высотой 147 мм. Расчетную глубину проступи «подгоняем» под эти параметры по всем правилам, не забывая, что есть возможность ее увеличения за счет носка.

Чем короче, тем круче

Длина проема. Проем в полу верхнего этажа должен начинается над ступенькой, стоя на которой, самый высокий член семьи уперся бы головой в потолок. Обычно проем бывает не намного меньше прогона.

На фото: лестница 01 фабрики Santo Passaia.

Как рассчитать лестницу в длину? Иными словами — как вычислить протяженность ее прогона? Для этого тоже есть свое правило. Количество проступей умножаем на их глубину. Но не забудем: проступей на одну меньше, чем подступенков, ведь последний подступенок упирается в пол верхнего помещения, а не в проступь.

Сумма расчетной глубины проступи и подступенка должна быть равной 445 мм. Следовательно, у лестницы с подступенком 179 мм проступь составит 266 мм. А у лестницы с подступенком 147 мм — 298 мм. Вторая лестница более пологая, т.е. более удобная для подъема. Однако у первой лестницы длина прогона будет 3458 мм при 13 ступенях, а у второй — 4768 мм при 16. Таким образом, вторая лестница «съест» большую площадь первого этажа. Так что возможность маневра при расчете позволяет достичь разумного компромисса.

На фото:

Лестница должна поддерживать общую стилистику интерьера, дополнять и раскрывать его новые грани.

 

Таблица и калькулятор высоты лестницы

Работа с лестницей, естественно, немного рискованна. Вы полагаетесь на лестницу, которая доставит вас туда, куда вам нужно, не рухнув и не скручиваясь под вами. Наличие лестницы подходящей высоты — это не просто удобство, это также невероятно важно для вашей безопасности.

В этой статье мы расскажем, как найти лестницу подходящей высоты для вашего проекта, несколько советов, которые помогут вам в большей безопасности на работе, и другие детали безопасности.

Таблица высоты лестницы

Таблица высоты стремянки

Высота лестницы Максимальный вылет *
4 фута 8 футов
6 футов 10 футов
7 Ноги 11 футов
8 футов 12 футов
10 футов 14 футов
12 футов 16 футов
14 футов 18 футов
16 Ноги 20 футов
* Предполагается, что человек среднего роста (5 футов 5 дюймов)

Таблица высоты выдвижной лестницы

Высота лестницы Максимальный вылет * Высота до верхней точки **
16 футов 15 футов 9 футов максимум
20 футов 19 футов 9 футов до 1 3 фута
24 фута 23 фута 13 футов до 17 футов
28 футов 27 футов 17 футов до 21 фута
32 фута 31 фут 21 фут до 25 футов
36 футов 34 футов от 25 футов до 28 футов
40 футов 37 футов от 28 футов до 31 футов
* Предполагается, что человек среднего роста (5 ′ 5 ″)
** Верхняя точка отражает перекрытие секций,

Как рассчитать необходимую высоту лестницы

Правильная высота лестницы имеет решающее значение для успеха и безопасности любого проекта. Но потребности каждого проекта немного разные. Вам также необходимо помнить об угле наклона лестницы и о том, что вы не можете безопасно стоять на абсолютной верхней ступеньке любой лестницы.

Важно знать, как рассчитать необходимую высоту для разных типов лестниц, поэтому мы рассмотрим стремянки и удлинители отдельно. Основное различие между этими двумя стилями лестниц заключается в высоте, поэтому вы можете применить те же правила и к другим стилям лестниц в той же категории высоты.

Стремянки

Стремянки — это любая лестница длиной 20 футов или короче, а не только кухонная стремянка или та, которую вы используете для самых высоких полок в гараже.

Во-первых, вам нужно знать высоту вашей рабочей зоны, прежде чем вы сможете узнать, подойдет ли вам стремянка. Как правило, со стремянкой можно использовать любую рабочую высоту до 23 футов.

Необходимая рабочая высота — это совокупная высота лестницы (на безопасной ступеньке) и рост человека, использующего ее. Большинство людей достаточно высоки, чтобы можно было отнять около 4 футов от высоты своей рабочей поверхности, чтобы рассчитать размер лестницы, которая вам нужна.

Итак, если вы работаете на поверхности высотой 10 футов, вам понадобится лестница высотой не менее 6 футов. Если ваша рабочая поверхность имеет высоту 13 футов, вам понадобится лестница высотой 9 футов.

Технически с помощью этой формулы вы можете толкать стремянку, чтобы добраться до места высотой до 24 футов, но мы обычно не рекомендуем ее, потому что вам, вероятно, придется подниматься по лестнице выше, не подвергая себя риску падения.

Удлинительные лестницы

Удлинительные лестницы похожи на стремянки, но при планировании высоты лестницы необходимо учитывать больше факторов. Поскольку выдвижные лестницы выше 10 футов, угол наклона лестницы теряется больше, чем при использовании стремянки.

Также важно убедиться, что лестница надежна и устойчива, а это значит, что вам, вероятно, понадобится дополнительная высота. Например, для безопасного подъема с лестницы на крышу без потери равновесия лестницы вам понадобится выступ лестницы длиной три фута.

Даже если вы планируете прислонить лестницу к своей рабочей поверхности или каким-либо лесам и вам не нужно подниматься наверх, вам все равно понадобится пара дополнительных ножек, чтобы вы могли более эффективно держаться за лестницу. .

Хорошее практическое правило — 3 фута дополнительной длины для любого проекта. Так что начните с высоты вашей рабочей зоны, а также с дополнительной длины для безопасности. Если вам нужно получить доступ к чему-то на высоте 15 футов над землей, это означает, что вам нужна 18-футовая лестница.

Вы еще не закончили.

Теперь вам нужно рассчитать дополнительную высоту, необходимую для безопасного угла. Вам понадобится дополнительный 1 фут высоты на каждые 4 фута, которые вам нужно будет подняться. Эта дополнительная ножка позволит вам расположить ноги лестницы подальше, чтобы поддерживать безопасный и стабильный угол.

Для демонстрации предположим, что вы работаете над чем-то на высоте 16 футов от земли. 16, разделенное на 4, равно 4. Таким образом, вам понадобится лестница, равная 16 (высота проекта) + 4 (дополнительная длина для безопасного угла) + 3 (выступ лестницы для устойчивости) = 23 фута.

Упрощенно, скажем, высота вашего проекта равна x, высота угла равна (x / 4), плюс вылет равен 3. Таким образом, ваш расчет высоты надставной лестницы:

X + (X / 4) + 3 = Требуемая высота

В общем, если вы не можете получить лестницу той высоты, которая вам нужна, лучше использовать лестницу немного длиннее, чем более короткую. Однако чем дольше, тем безопаснее. Старайтесь оставаться в пределах 1–3 фута от необходимой длины.

Если вы много работаете с лестницами и вам нужно много разных высот, стоит потратить немного больше, чтобы получить лестницу с большим количеством возможностей регулировки.Таким образом, вы всегда сможете удовлетворить свои требования к росту до самого высокого безопасного удлинителя лестницы.

Типы лестниц и их применение

Теперь, когда вы знаете, как получить правильную высоту для своей лестницы, вы, вероятно, задаетесь вопросом, какой стиль лестницы лучше всего подходит для вашего проекта.

У большинства профессиональных подрядчиков будет несколько разных лестниц, которые они используют для разных ситуаций, и важно знать, какая версия будет наиболее безопасной и эффективной в любой ситуации.

Каждая лестница немного отличается, но мы более подробно рассмотрим каждый тип, чтобы вы могли лучше адаптировать свои лестницы к вашим потребностям.

Стремянки

Стремянки — это любые лестницы длиной 20 футов или короче. Лестницы длиной 4 фута или короче считаются ступеньками, а не стремянками.

Обратите внимание, что мы сказали «длинные», а не «высокие». Истина в том, что большинство стремянок не выдерживают 20 футов в высоту при правильной установке, поскольку они не являются вертикальными. Измерения производятся вдоль ножек лестницы, но высота стоя может немного отличаться от стиля к стилю и в зависимости от того, как лестница установлена.

Стремянки также имеют фиксированную высоту, их нельзя укоротить или удлинить, в противном случае они будут считаться приставными лестницами.

Кроме этого, ограничений по стилю не так много. Стремянкой может быть стандартная лестница, лестница с А-образной рамой или любая другая устойчивая конструкция, длина которой после установки не меняется. Даже складная стремянка, которую вы используете, чтобы добраться до самых высоких частей вашего гаража, имеет значение, если ее длина превышает 4 фута!

Стремянки обычно считаются наиболее устойчивыми и долговечными, поскольку в их конструкции меньше точек отказа по сравнению с другими лестницами.Стремянки с А-образной рамой обычно чаще всего используются в качестве стремянок отчасти из-за их чрезвычайной устойчивости и долговечности по сравнению с другими стилями.

Хотя эти лестницы очень устойчивы, они считаются безопасными только в том случае, если их ставят на твердую землю или пол. Эти лестницы нельзя ставить на мебель, неустойчивые платформы или строительные леса.

Удлинительные лестницы

Удлинительные лестницы — еще одна невероятно распространенная конструкция, популярная для достижения того, чего не могут достичь стремянки.Приставные лестницы не являются самонесущими, поэтому они не так устойчивы. К тому же они не всегда длиннее стремянок!

Тем не менее, удлиненные лестницы обычно легче хранить, чем стремянки, поскольку у них только 2 ножки вместо 4, как у стремянок с А-образной рамой. Это может сделать их более популярными в качестве переносных лестниц, а также в качестве основной лестницы для небольших помещений и небольших складских помещений.

Выдвижные лестницы могут иметь от 1 до 3 секций, которые расширяются, и могут иметь довольно широкий диапазон возможностей расширения.Некоторые из них могут увеличивать только дополнительную пару футов от их нормальной высоты, в то время как другие значительно увеличивают длину, когда вы используете каждый вариант расширения.

Однако важно посмотреть, как расширяется ваша лестница. Некоторые лестницы позволяют выполнять крошечные изменения на дюйм, в то время как другие расширяются на фут или больше за раз. Знание того, насколько вырастет ваша лестница, поможет при расчетах высоты, поскольку это позволит вам приблизиться к идеальному росту.

Телескопические лестницы

Телескопические лестницы похожи на выдвижные лестницы тем, что вы можете регулировать высоту лестницы, но они складываются намного меньше, чем обычная выдвижная лестница.Телескопические лестницы также часто более регулируемы, чем выдвижные, поскольку вы можете точно контролировать, на какую длину вы хотите увеличить.

Однако телескопические лестницы не имеют такой длины, как выдвижные. Верхний предел обычно составляет около 15-17 футов, хотя новые инновации и дизайн могут позволить им стать немного длиннее в будущем.

Отчасти потому, что телескопические лестницы по своей природе менее устойчивы, чем стремянки и выдвижные лестницы. В конце концов, на этих лестницах гораздо больше соединений и возможных точек отказа.

Они отлично подходят, когда вам нужна лестница средней высоты и нужно иметь возможность перемещаться между разными местами с помощью меньшего транспортного средства или небольшого места для хранения, но они не так устойчивы или надежны, как стремянка или удлиненная лестница. такой же высоты.

Тем не менее, телескопические лестницы по-прежнему должны соответствовать строгим требованиям безопасности, поэтому ухоженная телескопическая лестница по-прежнему является абсолютно безопасным вариантом.

Многопозиционные лестницы

Многопозиционные лестницы — это швейцарский армейский нож в мире лестниц.Обычно они работают как плоская лестница, такая как приставная лестница, как лестница с А-образной рамой, а также часто как лестница с углом 90 градусов. Эти лестницы часто могут действовать как своего рода строительные леса и часто складываются в нескольких местах, поэтому вы можете создать нестандартную форму и систему поддержки для удовлетворения потребностей нестандартного рабочего пространства.

Эти лестницы отлично подходят в любое время, когда вам нужна лестница, которая делает немного больше, но они не обязательно лучший вариант.

Это потому, что у многопозиционных лестниц, таких как телескопические, больше точек отказа.Все эти шарниры и запорные механизмы должны выдерживать большой износ и нагрузки с течением времени, а это означает, что многопозиционные лестницы обычно имеют немного меньший срок службы, чем менее сложные лестницы.

Они также часто нуждаются в большем уходе и обслуживании, так как соединения часто нуждаются в смазке и должны оставаться сухими, чтобы предотвратить ржавление и коррозию.

Советы по безопасности при высоте лестницы

Отступайте от лестницы не более чем на 4 фута

Даже если вы достаточно высоки, чтобы вы могли дотянуться до лестницы более чем на 4 фута, важно этого не делать.Дальнейшее продвижение может привести к возникновению большого крутящего момента на лестнице и риску перекручивания или перекоса. Также важно не наклоняться за лестницу, когда вы приближаетесь, даже если вам нужно достичь менее 4 футов.

Регулярно проверяйте и очищайте лестницу

Все лестницы, особенно высокие, необходимо регулярно чистить и проверять чтобы оставаться в безопасности. Даже небольшое количество ржавчины или коррозии может дестабилизировать лестницу, если она находится в неправильном месте.

Всегда проверяйте, надежно ли установлены ножки

Ножки лестницы почти всегда наклонены, чтобы обеспечить правильное соотношение угла к высоте, но это Важно убедиться, что они прилегают к земле.Чем больше ступня оторвана от земли, тем выше вероятность падения.

Слишком большая высота лучше, чем слишком маленькая

Если у вас нет лестницы, которая идеально подходит по высоте для вашей работы, лучше немного увеличить высоту, чем пытаться сделать лестницу, которая слишком коротка. На фут длиннее, вы сможете использовать его без проблем. Дольше, и вам, возможно, придется внести некоторые изменения.

В идеале ваша лестница должна находиться в пределах 1-2 футов от идеальной высоты и никогда не должна быть больше 3.Если вы не можете приблизиться к идеальной высоте ближе 3 футов, вам следует взять другую лестницу.

Различная грузоподъемность лестниц

Конечно, высота не должна быть вашим единственным соображением, когда вы смотрите на лестницу. Также нужно учитывать его грузоподъемность.

Существует 5 различных значений грузоподъемности, от типа III до типа IAA:

  • Тип IAA — 375 фунтов — сверхтяжелый режим
  • Тип IA — 300 фунтов — сверхтяжелый режим
  • Тип I — 250 фунтов — тяжелый режим
  • Тип II — 225 фунтов — Средняя нагрузка
  • Тип III — 200 фунтов — Легкая нагрузка

Номинальная нагрузка должна быть указана рядом с другими примечаниями по безопасности на вашей лестнице, а также должна быть указана в названии лестницы или с ее описанием в Интернете и в -хранить.

Никогда не нагружайте лестницу весом больше, чем она рассчитана, материал может неожиданно прогнуться и стать причиной травмы.

Takeaway

Безопасность всегда должна быть вашей главной заботой при работе с лестницами. Подбор правильного роста может показаться мелочью, но это может быть разницей между успешным проектом и серьезными травмами. Чем выше ваша лестница, тем серьезнее она может получить травму.

Очень важно знать, как выбрать лестницу подходящей высоты для вашего следующего проекта или строительной площадки.Кроме того, использование лестницы подходящего размера, конструкции и веса значительно упростит вашу работу!

Ознакомьтесь с некоторыми из наших лучших рекомендуемых лестниц для вашего следующего проекта!

Как рассчитать необходимую длину лестницы

Лестницы нужны для работы на высоте выше нас. При работе с лестницей нужно делать это осторожно, чтобы не попасть в травмпункт. Правильный выбор длины лестницы помогает безопасно работать с ней.

Стремянки должны быть достаточно высокими, чтобы рабочий мог рукой дотянуться до места работы.Стремянка подходит для работы на высоте до 10 футов. На большей высоте лучше подходят раздвижные лестницы.

Стремянки
Определите необходимую высоту стремянки в зависимости от высоты рабочей зоны. Стремянка должна доходить до рабочей зоны в пределах четырех футов, чтобы рабочий мог встать на перекладину и безопасно добраться до рабочей зоны.

Вот расчет для определения высоты стремянки: если ваш потолок составляет 12 футов в высоту, вычтите четыре фута, необходимые рабочему, чтобы добраться до рабочей зоны, а оставшаяся часть будет высотой необходимой стремянки в В данном случае 8-футовая стремянка.

Удлинительные лестницы
Удлинительные лестницы должны быть достаточно длинными, чтобы их можно было разместить с правильным шагом в зависимости от необходимой рабочей высоты. Если вы работаете на крыше, вам понадобится удлинительная лестница на три фута выше карниза, чтобы вы могли легко добраться до крыши. Поэтому не забудьте учесть и добавить эту дополнительную длину при определении необходимой высоты.

Вот расчет для определения наклона выдвижной лестницы: поместите ножки лестницы на расстоянии 1 (одного) фута от стены на каждые четыре (4) фута высоты выдвинутой лестницы.Например, выдвинутая лестница на двадцать (20) футов (разделенная на четыре) должна быть размещена на расстоянии пяти (5) футов от стены.

Поговорите с нашими экспертами по лестницам
Если вы все еще не уверены, какая длина лестницы вам нужна, позвоните нам! Компания Sunset Ladder & Scaffold продает лестницы и строительные леса с 1929 года. Наша команда экспертов лучше всех осведомлена в отрасли производства лестниц и строительных лесов, предлагая непревзойденные продажи и сервис! Мы готовы посоветовать вам множество доступных вам вариантов.


О компании Sunset Ladder & Scaffold
Sunset Ladder and Scaffold арендует и продает самые безопасные и высококачественные лестницы, строительные леса и сопутствующие товары, доступные с 1929 года. Мы сдаем в аренду и продаем ВСЕ типы лестниц и строительных лесов, которые предлагает промышленность, включая наши собственные американские бренды Sunset Ladder Co и EZ Lift ™.

Лестничный калькулятор

Важное раскрытие информации

Прогнозы или другая информация, генерируемая инструментом Nuveen Municipal Bond Ladder Tool относительно вероятности различных инвестиционных результатов, по своей природе гипотетическая и не отражают фактические инвестиционные результаты, которые фактически получил какой-либо конкретный инвестор или какой-либо конкретный продукт Nuveen. Прошлые результаты не являются гарантией будущих результатов. Использование и выходные данные этого калькулятора предназначены только для образовательных целей и не должны рассматриваться как консультации по инвестициям, праву, финансовому планированию или налогообложению. Результат носит общий характер и может не относиться к вашей индивидуальной налоговой ситуации и не предназначен для использования в качестве основной или единственной основы для ваших инвестиционных решений или решений по налоговому планированию. Все результаты / доходность / доходность не отражают вычетов комиссий за управление, транзакционных издержек и других расходов, которые понесет инвестор.Доступность продукта и возможности настройки зависят от компании и платформы. Для получения более подробной информации обратитесь к своему налоговому консультанту или специалисту по инвестициям.

Этот материал не предназначен для использования в качестве рекомендации или совета по инвестициям, не является приглашением к покупке или продаже ценных бумаг и не предоставляется в доверительном управлении. Информация не принимает во внимание конкретные цели или обстоятельства какого-либо инвестора и не предлагает какой-либо конкретный курс действий.Инвестиционные решения должны приниматься на основе целей и обстоятельств инвестора и после консультаций с его или ее советниками. Все инвестиции сопряжены с риском, и нет никакой гарантии, что вложения принесут положительные результаты в течение какого-либо периода времени.


Пользовательские допущения для портфеля

Представленная информация частично основана на гипотетических предположениях, введенных пользователем.Не делается никаких заявлений и не дается никаких гарантий относительно разумности сделанных предположений или того, что все предположения, использованные для получения прибыли, были заявлены или полностью учтены. Моделируемые результаты имеют множество внутренних ограничений, и не делается никаких заявлений о том, что какой-либо счет будет или может получить прибыль, аналогичную показанной в сценариях. Фактические результаты производительности могут отличаться и могут существенно отличаться от результатов моделирования. Изменения в допущениях могут оказать существенное влияние на представленные гипотетические результаты. Использование инструментов не может гарантировать производительность. Любые ссылки на будущие доходы не должны толковаться как оценка результатов, которых может достичь клиентский портфель. Калькулятор делает определенные предположения, которые могут не относиться к вам. Вы несете исключительную ответственность за любые решения, которые вы принимаете на основе результатов этого калькулятора.

Гипотетический лестничный портфель определяется пользовательскими данными (т.е. годом начала и конца срока погашения в приведенном выше инструменте), где равные инвестиции распределяются на каждый срок от «x» до «y» лет.Длина лестницы от «x» до «y» определяется входом «Ladder Range». По мере того, как срок погашения облигации первого года наступает или выходит за пределы указанного диапазона лестничной диаграммы и ее необходимо продать, на дальнейшую ступень лестницы покупаются дополнительные облигации с использованием этих поступлений. Предполагается, что облигации приобретаются по цене, при которой купон равен 5%, а доходность равна доходности на кривой средневзвешенной доходности, соответствующей соответствующему сроку погашения. «Доход» относится к доходу на момент покупки.

Пользователь может выбрать между реинвестированием своего годового дохода или снятием годового дохода. Реинвестирование дохода предполагает, что доход за год n реинвестируется равномерно по лестнице в доходность за год n + 1, что может зависеть от действий пользователя в сценарии шока.

Кривые доходности рассчитываются с использованием средневзвешенного значения кривой MMD с рейтингом AAA, кривой MMD с рейтингом AA и кривой MMD с рейтингом A на основе кредитных весов, используемых в лестничных портфелях Nuveen Asset Management.Предполагается, что облигации приобретаются по цене, при которой купон равен 5%, а доходность равна спотовой ставке на кривой средневзвешенной доходности, соответствующей соответствующему сроку погашения.

Выручка от созревания и продажи реинвестируется с новой скорректированной доходностью в самую длинную ступень лестницы. Каждая цепочка имеет определенную продолжительность. Дюрация — это показатель чувствительности цены инвестиций с фиксированным доходом к изменению процентных ставок. «Модифицированная средняя продолжительность до погашения» — это средняя дюрация портфеля при условии, что облигации не будут отозваны.Средний срок погашения — это средний срок погашения портфеля. Доходность к худшему моменту начала и доходность без налогообложения — это средняя доходность к худшему из портфеля. Изменение доходности определяется следующим образом: через год то, что изначально было облигацией n лет, будет облигацией n года -1 с доходностью, равной исходной доходности n -1 год, плюс или минус любое изменение доходности, примененное на основе исходных данных модели «Шок процентной ставки». Годовая общая доходность лестничного портфеля рассчитывается путем сложения среднего годового купонного дохода по каждой облигации и средневзвешенного изменения цены каждой облигации, предполагая, что каждый срок погашения имеет равный вес портфеля. Изменение цены каждой облигации рассчитывается путем вычитания цены в начале года из цены в конце года, разделенной на начальную цену.

Цены облигаций рассчитываются с использованием формулы приведенной стоимости, предполагающей безотзывные облигации, погашение по номинальной стоимости, полугодовые купоны, и рассчитываются на основе изменения доходности, как описано выше. Цена облигации равна приведенной стоимости будущих купонных выплат плюс приведенная стоимость номинальной стоимости (которая возвращается при наступлении срока погашения).Приведенная стоимость облигации — это текущая стоимость будущего потока денежных средств и будущая сумма погашения, дисконтированная с учетом преобладающей доходности. Формула приведенной стоимости содержит следующие входные данные: доходность, количество периодов до погашения, купон и стоимость погашения.


Риски

Все инвестиции сопряжены с риском, и нет никакой гарантии, что вложения обеспечат положительные результаты в течение какого-либо периода времени. Инвестиции в любой муниципальный портфель должны производиться с пониманием рисков, связанных с инвестированием в муниципальные облигации, таких как риск процентной ставки, кредитный риск и рыночный риск, включая возможную потерю основной суммы долга.По мере роста процентных ставок цены на облигации падают. Стоимость портфеля будет колебаться в зависимости от стоимости лежащих в основе ценных бумаг. Кредитный риск относится к способности эмитента уплачивать проценты и основную сумму в установленный срок.

Инвесторам следует связаться со своим налоговым консультантом по поводу пригодности не облагаемых налогом инвестиций в их портфель. При продаже до срока погашения муниципальные ценные бумаги подлежат прибыли / убытку в зависимости от уровня процентных ставок, рыночных условий и кредитного качества эмитента.Доход может облагаться альтернативным минимальным налогом (AMT) и / или государственными и местными налогами в зависимости от государства проживания. Доход от муниципальных облигаций, находящихся в портфеле, может быть объявлен налогооблагаемым из-за неблагоприятных изменений в налоговом законодательстве, неправильного толкования Налоговой службой или налоговыми органами штата или несоблюдения правил поведения эмитента облигаций.


Сценарии процентных ставок

Анализ сценария процентных ставок содержит множество предположений, и различные предположения могут привести к существенно разным результатам.Определенная предоставленная информация может представлять собой прогнозные заявления. Фактические будущие результаты или события могут значительно отличаться от ожидаемых в любых прогнозных заявлениях из-за множества факторов, которые включают, но не ограничиваются рыночными изменениями; правовые и нормативные изменения и другие риски и неопределенности.


Стоимость инвестиций

Доходность, совокупный доход и общая прибыль не отражают вычетов комиссий за управление, транзакционных издержек и других расходов, которые может понести клиент, которые уменьшат стоимость портфеля клиента, а также не отражают влияние налогов.Кроме того, на них повлияет реинвестирование доходов, изменения рыночной стоимости и / или других доходов.


Налоговая информация

Закон о сокращении налогов и занятости от 2017 года удваивает стандартный вычет и вводит лимит для разбивки государственных и местных налогов на прибыль, государственных и местных налогов на имущество и налогов с продаж, начиная с налоговых деклараций 2018 года. Поскольку ожидается, что меньшее количество инвесторов будет вычитать подоходный налог штата для целей федеральной регистрации, в этом калькуляторе не предусмотрена федеральная льгота по уплаченным налогам штата, и поэтому эффективная налоговая ставка представляет собой применимую ставку федерального подоходного налога плюс применимую ставку подоходного налога штата .Если вы перечисляете свои отчисления и не превышаете установленный вами предел вычета государственных налогов, ваш налогооблагаемый эквивалентный доход, как правило, будет ниже, чем ставка, рассчитанная выше.

Налогооблагаемый доход — это ваш валовой доход за вычетом определенных корректировок (расходы, квалифицированные взносы на счет, уплаченные алименты), за вычетом освобождений (личных и иждивенцев) и всех вычетов (проценты по ипотеке, налоги на имущество, благотворительные взносы). Для целей расчета инструмент принимает статус подачи «Единая».Доступны дополнительные статусы, которые не отражаются в этом инструменте. Отображаемые ставки округлены до ближайшей сотой доли процента. Максимальная ставка налога на инвестиционный доход может не совпадать с отображаемыми ставками из-за округления.

В налоговые годы, начинающиеся в 2013 году и позже, налог на чистый инвестиционный доход в размере 3,8% применяется к физическим лицам, имуществу и трастам, чей чистый инвестиционный доход превышает применимые пороговые суммы. Обычно это называется налогом на здравоохранение.

Альтернативный минимальный налог (AMT) игнорируется в этом анализе, поскольку эффект не может быть рассчитан только с налогооблагаемой прибылью. Возможно, это может повлиять на вашу предельную налоговую ставку. Некоторые местные юрисдикции могут взимать подоходный налог, даже если они не указаны в этом калькуляторе в качестве варианта выбора. В этом случае ваша предельная налоговая ставка может быть выше указанной.

Доход накапливается по ставке [1 минус эффективная налоговая ставка], и весь процентный доход освобождается от федерального налога.Если выбраны портфели штата, весь процентный доход освобождается от налогов штата и федерального налога.

Облагаемый эквивалент доходности — это доход, которым должна обладать налогооблагаемая инвестиция (до вычета налогов), чтобы ее доходность была равна доходности необлагаемых налогом муниципальных инвестиций.

Отдельно управляемый счет (SMA) — это частный портфель активно управляемых индивидуальных ценных бумаг, которые можно настраивать для достижения уникальных целей отдельного инвестора.

Счета

SMA обычно требуют минимальных инвестиций в размере 250 000 долларов США для стратегий с фиксированным доходом, хотя конкретный минимальный размер счета зависит от программы и может быть изменен. Менеджер может отказаться от этих минимумов в зависимости от типа клиента, класса активов, ранее существовавших отношений с клиентом и других факторов. Для некоторых учетных записей применяется согласованная минимальная годовая плата. Пожалуйста, проконсультируйтесь со своим консультантом Nuveen Advisor относительно применимых минимумов.

Nuveen Asset Management, LLC является зарегистрированным инвестиционным консультантом и аффилированным лицом Nuveen, LLC.


691596-INV-AN-1/20

Калькулятор портфеля лестниц

Muni | PIMCO

ВАЖНО: Прогнозы или другая информация, генерируемая инструментом Калькулятора портфеля Muni Ladders в отношении вероятности различных инвестиционных результатов, являются гипотетическими по своей природе , не отражают фактические результаты инвестиций и не являются гарантией будущих результатов. Результаты могут отличаться в зависимости от использования и со временем.Результаты не отражают вознаграждение управляющего инвестициями. Результаты были бы ниже, если бы взимались сборы. Не делается никаких заявлений о том, что какой-либо аккаунт, продукт или стратегия принесут или могут привести к прибыли, убыткам или результатам, аналогичным показанным. Гипотетические или смоделированные результаты производительности имеют несколько внутренних ограничений. В отличие от фактического отчета о производительности, смоделированные результаты не отражают фактическую производительность и обычно готовятся с учетом преимуществ ретроспективного анализа. Часто наблюдаются резкие различия между смоделированными результатами деятельности и фактическими результатами, впоследствии достигнутыми какой-либо конкретной учетной записью, продуктом или стратегией.Кроме того, поскольку сделки фактически не проводились, смоделированные результаты не могут учесть влияние определенных рыночных рисков, таких как отсутствие ликвидности. Существует множество других факторов, связанных с рынками в целом или реализацией какой-либо конкретной инвестиционной стратегии, которые нельзя полностью учесть при подготовке смоделированных результатов, и все они могут отрицательно повлиять на фактические результаты.

Результаты «Инвестирование штата» предполагают, что 100% размещается в муниципальных ценных бумагах в пределах выбранного штата, если выбран штат.

PIMCO не предоставляет юридических или налоговых консультаций . По конкретным налоговым или юридическим вопросам и проблемам обращайтесь к своему налоговому и / или юрисконсульту. Налоговая информация, если вы не настроили иное, получается с Taxfoundation.org и обновляется ежегодно (или по мере необходимости). Ставка налога по умолчанию, предлагаемая в калькуляторе, равная 40,8%, представляет собой наивысшую федеральную предельную ставку налога (37%) плюс налог по программе Medicare для наиболее высокооплачиваемых лиц (3,8%). Эффективная налоговая ставка, учитывающая прогрессивный характер таблицы налоговых ставок, не учитывается и будет ниже максимальной предельной ставки.Другие налоги, такие как альтернативный минимальный налог, дополнительный налог на медицинское обслуживание и налог на самозанятость, не могут быть точно рассчитаны исключительно на основе налогооблагаемого дохода и поэтому игнорируются. Возможно, эти дополнительные налоги могут повлиять на вашу предельную налоговую ставку. Нет никаких гарантий относительно ее точности или полноты. Любая налоговая отчетность, содержащаяся в данном документе, не предназначена и не написана для использования, на нее нельзя полагаться или использовать ее для избежания штрафов, налагаемых Налоговой службой или государственными или местными налоговыми органами.Физические лица должны проконсультироваться со своим юридическим и налоговым консультантом по вопросам, обсуждаемым в настоящем документе, а также перед заключением каких-либо соглашений по имущественному планированию, доверительному управлению, инвестициям, пенсионным или страховым соглашениям.

Прошлые результаты не являются гарантией или надежным индикатором будущих результатов . Все инвестиции содержат риск и могут потерять стоимость. Инвестиции в рынок облигаций подвержены рискам, включая рыночный, процентный, эмитентский, кредитный, инфляционный и риск ликвидности. На стоимость большинства облигаций и облигационных займов влияют изменения процентных ставок. Облигации и стратегии облигаций с большей дюрацией, как правило, более чувствительны и изменчивы, чем стратегии с более короткой дюрацией; цены на облигации обычно падают по мере роста процентных ставок, и текущая среда с низкими процентными ставками увеличивает этот риск. Текущее сокращение емкости контрагентов по облигациям может способствовать снижению рыночной ликвидности и повышению волатильности цен. Вложения в облигации могут стоить больше или меньше первоначальной стоимости при погашении.Доход от муниципальных облигаций может облагаться государственными и местными налогами, а иногда и альтернативным минимальным налогом; стратегия, сосредоточенная в одном или ограниченном количестве штатов, подвержена большему риску неблагоприятных экономических условий и нормативных изменений.

Кредитное качество отдельной ценной бумаги или группы ценных бумаг не гарантирует стабильности или безопасности всего портфеля. Рейтинги качества отдельных выпусков / эмитентов предоставляются для обозначения кредитоспособности таких выпусков / эмитентов и обычно варьируются от AAA, Aaa или AAA (наивысший) до D, C или D (самый низкий) для S&P, Moody’s и Fitch соответственно.

PIMCO предлагает муниципальную лестницу в качестве управляемого счета, которым управляет Pacific Investment Management Company LLC, и доступен исключительно через финансовых специалистов. Управляемые счета имеют минимальный уровень активов и могут не подходить для всех инвесторов. Для получения дополнительной информации об этом продукте обратитесь к своему финансовому консультанту. Финансовым специалистам, которые хотят получить дополнительную информацию, следует обратиться в свою бухгалтерскую службу или позвонить представителю PIMCO.

Никакая часть этого материала не может быть воспроизведена в любой форме или упомянута в любой другой публикации без явного письменного разрешения.PIMCO является товарным знаком Allianz Asset Management of America L. P. в США и во всем мире. Pacific Investment Management Company LLC, 650 Newport Center Drive, Newport Beach, CA 92660, 800-387-4626.

Информация, представленная в настоящем документе, не предназначена ни для какого инвестора или категории инвесторов и предоставляется исключительно в качестве общей информации о наших продуктах и ​​услугах и иным образом для предоставления общего инвестиционного образования. Никакая информация, содержащаяся в настоящем документе, не должна рассматриваться как предложение принять участие в каких-либо действиях, связанных с инвестициями, или воздержаться от них, поскольку ни PIMCO, ни какая-либо из ее аффилированных компаний не обязуется предоставлять консультации по инвестициям и не выступает в качестве консультанта любого плана или организации, подпадающей под Закон о пенсионном обеспечении сотрудников от 1974 года с поправками, индивидуальный пенсионный счет или индивидуальный пенсионный аннуитет, или давать советы в фидуциарном качестве в отношении материалов, представленных в настоящем документе. Если вы являетесь индивидуальным пенсионным инвестором, обратитесь к своему финансовому консультанту или другому доверенному лицу, не имеющему отношения к PIMCO, чтобы узнать, подходят ли описанные здесь инвестиционные идеи, стратегии, продукты или услуги для ваших обстоятельств.

Эти материалы в калькуляторе портфеля Muni Ladder предоставляются на том основании, что они и любые связанные с ними сообщения (письменные или устные) не приведут к тому, что Pacific Investment Management Company LLC (или любая аффилированная компания) (совместно именуемые «PIMCO») станет фидуциар по инвестиционным консультациям в соответствии с ERISA или Кодексом внутренних доходов, поскольку получатели полностью осведомлены о том, что PIMCO (i) не обязуется предоставлять беспристрастные консультации по инвестициям, давать рекомендации относительно приобретения, владения или продажи инвестиций, действовать как беспристрастный консультант или дает совет в фидуциарном качестве, и (ii) имеет финансовую заинтересованность в предложении и продаже одного или нескольких продуктов и услуг, что может зависеть от ряда факторов, относящихся к внутреннему бизнесу PIMCO (и его аффилированных лиц) цели, и которые были раскрыты получателю. Эти материалы также предоставляются при условии, что PIMCO понимает, что получатели, которым они адресованы, являются финансово развитыми, способными независимо оценивать инвестиционные риски как в целом, так и в отношении конкретных транзакций и инвестиционных стратегий. Если это не так, мы просим вас немедленно сообщить нам. Перед принятием каких-либо инвестиционных решений вам следует проконсультироваться со своими собственными консультантами.

Эти материалы в калькуляторе портфеля Muni Ladder также предоставляются на явной основе, что они и любые связанные с ними сообщения не приведут к тому, что PIMCO (или любая аффилированная компания) станет фидуциаром инвестиционного совета в соответствии с ERISA или Налоговым кодексом в отношении любого получателя или любой план вознаграждений сотрудникам или IRA, потому что: (i) все получатели действуют от имени или от имени U.S. зарегистрированный инвестиционный консультант, зарегистрированный в США брокер-дилер, банк, регулируемый Соединенными Штатами или любым штатом, страховая компания, имеющая лицензию более чем одного штата на управление активами планов вознаграждения сотрудников, подпадающих под действие ERISA (и вместе с планами, подпадающими под действие разделу 4975 Налогового кодекса, «Планы»), или фидуциар в отношении такого Плана (ов) с активами клиентов на сумму не менее 50 миллионов долларов под управлением и контролем, (ii) все получатели не зависят от PIMCO и ее аффилированных лиц, (iii) после изучения всех соответствующих фактов и обстоятельств получатели пришли к выводу, что у них нет финансового интереса, доли владения или других отношений, соглашения или понимания с PIMCO или любым аффилированным лицом, которое ограничивало бы любую фидуциарную ответственность, которую может иметь в отношении любого Плана, от имени которого эта информация может быть использована, и (iv) получатель является или представлен независимым фидуциаром, который удовлетворяет изложенным критериям в 29 с. F.R. § 2510.3-21 (c) (1), включая, помимо прочего, параграфы (c) (1) (i), (ii) и (iv). Если это не так или если существуют какие-либо отношения с каким-либо получателем, о которых вы знаете, которые могут поставить под сомнение способность получателя самостоятельно выполнять свои обязанности по любому такому Плану, мы просим вас немедленно сообщить нам об этом.

Информация, представленная здесь, предназначена для использования исключительно получателем при рассмотрении продуктов или услуг, описанных в данном документе, и не может быть использована ни по какой другой причине, личной или иной.

© 2017 PIMCO

CD Ladder Calculator

CD Ladder Calculator Обзор

Лестница CD — это инвестиционная стратегия, разработанная для того, чтобы вы могли насладиться лучшим из обоих миров: ликвидностью краткосрочных CD и более высокой доходностью долгосрочных CD.

Компакт-диски

считаются очень безопасным видом инвестиций, так как ваша прибыль гарантирована. С другой стороны, доходность CD относительно низка по сравнению с другими инвестициями с более высоким риском — часто менее 1 процента в год.

Диски

обычно имеют длину от трех месяцев до пяти лет, хотя некоторые из них могут работать до 10 или даже 20 лет. Долгосрочные CD платят более высокие процентные ставки, чем краткосрочные — пятилетние CD могут выплачивать процентную ставку вдвое больше, чем однолетняя нота. Однако долгосрочный компакт-диск держит ваши деньги взаперти на долгое время — вы не сможете получить их в течение пяти или 10 лет, или сколько бы времени ни потребовалось для обращения банкноты.

Чтобы обойти это, лестничная стратегия CD включает в себя разделение ваших денег между несколькими компакт-дисками с разным сроком погашения.Например, если у вас есть 50 000 долларов для инвестирования, вы можете вложить по 10 000 долларов в 1-летний, 2-летний, 3-летний, 4-летний и 5-летний компакт-диски, каждый с постепенно увеличивающимися процентными ставками.

Это принесет вам значительно большую прибыль, чем просто вложение всего в годичный компакт-диск. В то же время у вас по-прежнему есть доступ к одной пятой ваших денег каждый год. Таким образом, вы не будете заблокированы, если вам нужны деньги, если ставки поднимутся или появятся другие более выгодные инвестиции.

Не только это, но в конце первого года вы можете реинвестировать доходы от годового компакт-диска в новый 5-летний компакт-диск.Продолжайте делать это каждый год, и через четыре года у вас будут все деньги в виде 5-летних компакт-дисков с 5-летней ставкой, но с погашением одного из них каждый год! Таким образом, вы можете получать пятилетние ставки, но при этом иметь доступ к части своих денег каждый год.

Использование лестничного калькулятора компакт-диска

Для использования этого калькулятора вам потребуется сумма, которую вы хотите инвестировать, а также процентные ставки и другая информация о компакт-дисках, в которые вы хотите инвестировать.

Калькулятор позволит вам распределить ваши инвестиции на 10 компакт-дисков с разными процентными ставками и сроками действия. Сроки погашения будут равномерно распределены между ними в соответствии с параметром Частоты погашения, выбранным вами в калькуляторе.

Обратите внимание, что помимо процентных ставок вам необходимо знать, как часто начисляются проценты по выбранной вами группе компакт-дисков. Эту информацию можно получить в финансовых учреждениях, предлагающих компакт-диски; обратите внимание, что график начисления сложных процентов может существенно повлиять на заработок на компакт-диске.

Введите вашу информацию в указанные поля. Если у вас есть вопросы по какой-либо конкретной записи, нажав на название поля, вы получите дополнительную информацию.

Когда вы закончите, калькулятор покажет, сколько вы заработали бы, распределив свои компакт-диски, и сколько больше вы заработали бы, чем если бы вы просто поместили все свои деньги в кратчайший компакт-диск из выбранных вами вариантов.

Нажав на «Просмотреть отчет», вы получите информацию о вашем общем доходе на конец указанного периода, а также таблицы с разбивкой по вашим доходам и сравнением ваших доходов по шкале CD с краткосрочными CD.

Как рассчитать необходимую длину лестницы

Если вы хотите безопасно работать на лестнице, важно приобрести лестницу подходящей длины для выполнения поставленной задачи.Хотя вы можете подумать, что можете посмотреть на конкретную стену и сделать разумное предположение о необходимой высоте лестницы, вы никогда не будете точны на 100%. Если вы хотите рассчитать правильную длину лестницы, выполните следующие действия.

Длина удлинительной лестницы

Для безопасного использования выдвижные лестницы необходимо прислонить к твердой поверхности с подходящим уклоном. Если вы работаете на платформе, например, на крыше, вам необходимо убедиться, что ваша лестница выходит на несколько футов за рабочее пространство.При расчете правильной длины удлиненной лестницы важно учитывать эти несколько дополнительных футов.

Вот пример, чтобы показать вам, как рассчитать правильную высоту лестницы для 20-футовой стены.

Для безопасной работы ваша выдвижная лестница должна иметь угол наклона , равный 4: 1 . Таким образом, на каждые 4 фута вверх вам нужно переместить лестницу на на 1 фут на . Это известно как правило «1 к 4» .

Итак, если вы хотите работать на стене 20 футов , лестницу необходимо переместить на 5 футов за .Прикрепление лестницы к стене создает прямоугольный треугольник с лестницей в качестве гипотенузы (самая длинная сторона), поэтому пришло время вспомнить урок математики: для вычисления длины гипотенузы нам понадобится использовать теорему Пифагора .

Если вы в последнее время не обновляли свою тригонометрию, теорема Пифагора гласит, что длина гипотенузы в квадрате = квадрату высоты треугольника + квадрату ширины треугольника. Применим это к приведенному выше примеру…

  • 20 в квадрате 400
  • 5 в квадрате 25
  • 400 + 25 = 425
  • Квадратный корень из 425 (с точностью до двух десятичных знаков) равен 20,62

Это означает, что ваша лестница должна быть 20,62 фута в длину (минимум), чтобы ее можно было упереть в стену под безопасным углом.

Затем вам нужно добавить несколько ножек, чтобы выдвижная лестница могла выходить за рабочий выступ.Итак, если вы хотите подняться на 20-футовую стену , вам понадобится лестница длиной примерно 24 фута!

Приставные лестницы для магазинов>

Длина стремянки

Рассчитать правильную длину стремянки немного проще, потому что вам не нужно учитывать шаг. Только учтите:

  • Стремянка должна вести вас примерно на 4 фута от области, на которой вы работаете
  • Вы не должны стоять на трех верхних ступенях поворотной стремянки (см. , что можно и чего нельзя делать со стремянкой )

Давайте возьмем для нашего примера стену 10 футов — если вы хотите работать с водостоком, который находится на высоте футов над землей, вам понадобится стремянка, платформа или верхняя безопасная ступенька которой находится на высоте футов над землей. Это позволяет использовать рабочее пространство 4 фута , о котором мы упоминали ранее.

Торговые стремянки>

Все еще не уверены на 100%, как рассчитать необходимую длину лестницы? Свяжитесь с командой Ladders UK Direct за советом экспертов.

О вычислении моментов высот лестницы

  • 1.

    К. Алам, Асимптотическое свойство распределения максимумов случайного блуждания, Стох. Proc. Appl. , 7 , 337–340 (1978).

    MATH MathSciNet Статья Google ученый

  • 2.

    Дж. Бертен, Р. А. Дони, О локальном поведении распределений высот лестницы, J. Appl. Вероятно. , 31, , 816–821 (1994).

    MathSciNet Статья Google ученый

  • 4.

    Ю.С. Чоу, О моментах переменных высоты лестницы, Adv. Appl. Математика. , 7 , 46–54 (1986).

    MATH Статья Google ученый

  • 5.

    Ю. С. Чоу, Т. Л. Лай, Моменты лестничных переменных для случайных блужданий без смещения, Z.Wahrsch. verw. Геб. , 48, , 253–257 (1979).

    MATH MathSciNet Статья Google ученый

  • 6.

    Р. А. Дони, Моменты высоты лестницы при случайном блуждании, J. Appl. Вероятно. , 17, , 248–252 (1980).

    MATH MathSciNet Статья Google ученый

  • 7.

    Р. А. Дони, О существовании средней высоты лестницы для случайного блуждания, Z.Wahrsch. verw. Геб. , 59 , 373–382 (1982).

    MATH MathSciNet Статья Google ученый

  • 8.

    П. Эмбрехтс и Н. Веравербеке, Оценки вероятности разорения с особым упором на возможность крупных претензий, Страхование: Математика и экономика , 1 , 55–72 (1982).

    MATH MathSciNet Статья Google ученый

  • 10.

    Т. Л. Лай, Асимптотические моменты случайных блужданий с применением к лестничным переменным и теории восстановления, Ann. Вероятно. , 4 (1), 51–66 (1976).

    MATH Google ученый

  • 11.

    А. В. Нагаев, Об одном методе расчета моментов высот лестницы, Теория вероятн. Appl. , 30, , 569–572 (1986).

    MATH Статья Google ученый

  • 13.

    В. В. Петров, Суммы независимых случайных величин, , Берлин, Springer (1975).

    Google ученый

  • 14.

    Б. Розен, Об асимптотическом распределении сумм независимых одинаково распределенных случайных величин, Arkiv för Matematik , 4 (24), 323–332 (1962).

    MATH Google ученый

  • 15.

    Ф. Спитцер, Тауберова теорема и ее вероятностная интерпретация, Trans.Амер. Математика. Soc. , 94 , 150–169 (1960).

    MATH MathSciNet Статья Google ученый

  • 16.

    W. Feller, Введение в теорию вероятностей и ее приложения , Vol. 2, Нью-Йорк, Вили (1966).

    Google ученый

  • 17.

    Б. Фон Бар, О сходимости моментов в центральной предельной теореме, Ann. Математика. Статист., 36 , 808–818 (1965).

    MATH MathSciNet Google ученый

  • 18.

    A. Wald, Sequential Analysis , New York, Wiley (1947).

    Google ученый

  • .

    alexxlab

    Related Posts

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *